Dérivation

Taux de variation et sécantes

Taux de variation

Définition — Taux de variation Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$ et $a, b \in I$ avec $a \neq b$. Le taux de variation de $f$ entre $a$ et $b$ est : $$\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$$ Ce quotient représente la pente de la droite sécante à la courbe $\mathcal{C}_f$ passant par les points $A(a, f(a))$ et $B(b, f(b))$.

On écrit souvent $b = a + h$ avec $h \neq 0$, ce qui donne le taux de variation :

$$\frac{f(a+h) - f(a)}{h}$$

Exemple Soit $f(x) = x^2$. Calculons le taux de variation de $f$ entre $a = 1$ et $b = 3$ :

$$\frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ La pente de la droite passant par $A(1, 1)$ et $B(3, 9)$ est 4.

Interprétation graphique

$Courbe avec tangentes — lecture graphique de f(a) et f'(a)$

Courbe $\mathcal{C}_f$ (bleu) et tangentes (rouge) : lire graphiquement $f(a)$ et $f'(a)$ = pente de la tangente. Point anguleux en $x=1$ : $f$ n’y est pas dérivable.

$Sécante et taux de variation$

La droite sécante (AB) a pour pente le taux de variation $\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$

Nombre dérivé et tangente

Nombre dérivé en un point

Définition — Nombre dérivé Soit $f$ une fonction définie au voisinage de $a$. On dit que $f$ est dérivable en $a$ si le taux de variation $\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$ a une limite finie quand $h$ tend vers 0.

Cette limite s’appelle le nombre dérivé de $f$ en $a$ et se note $f'(a)$ : $$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$$

Interprétation géométrique Quand $h \to 0$, le point $B$ se rapproche de $A$ le long de la courbe. La sécante (AB) « tourne » autour de $A$ et tend vers la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $A$. Le nombre dérivé $f'(a)$ est donc la pente de la tangente en $A(a, f(a))$.

Exemple — Dérivée de $f(x) = x^2$ en $a = 3$

$$\frac{f(3+h) - f(3)}{h} = \frac{(3+h)^2 - 9}{h} = \frac{9 + 6h + h^2 - 9}{h} = \frac{6h + h^2}{h} = 6 + h$$ Donc $f'(3) = \displaystyle\lim_{h \to 0}(6 + h) = 6$.

Équation de la tangente

Propriété — Équation de la tangente Si $f$ est dérivable en $a$, la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $A(a, f(a))$ a pour équation : $$\boxed{y = f(a) + f'(a)(x - a)}$$

Justification

La tangente en $A(a, f(a))$ est la droite passant par $A$ dont la pente est $f'(a)$ (par définition du nombre dérivé comme pente limite des sécantes).

L’équation d’une droite passant par le point $(a, f(a))$ de pente $m$ est $y - f(a) = m(x - a)$, soit $y = f(a) + m(x-a)$.

Avec $m = f'(a)$, on obtient $y = f(a) + f'(a)(x - a)$. $\square$

Exemple Soit $f(x) = x^2$. Équation de la tangente au point d’abscisse $a = 3$ :

$f(3) = 9$ et $f'(3) = 6$ donc la tangente a pour équation :
$y = 9 + 6(x - 3) = 9 + 6x - 18 = 6x - 9$

Démonstration au programme — Dérivée de $f(x) = x^2$

Pour tout réel $a$ : $$\frac{f(a+h)-f(a)}{h} = \frac{(a+h)^2 - a^2}{h} = \frac{a^2 + 2ah + h^2 - a^2}{h} = \frac{2ah + h^2}{h} = 2a + h$$ Donc $f'(a) = \displaystyle\lim_{h \to 0}(2a + h) = 2a$.
La fonction $f : x \mapsto x^2$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x) = 2x$.

Fonction dérivée

Définition — Fonction dérivée Si $f$ est dérivable en tout point d’un intervalle $I$, on appelle fonction dérivée de $f$ la fonction $f'$ définie sur $I$ par $x \mapsto f'(x)$.

On note aussi $f'(x) = \dfrac{df}{dx}$ (notation de Leibniz).

Interprétation La fonction dérivée $f'$ donne, pour chaque abscisse $x$, la pente de la tangente à la courbe en ce point. C’est une « fonction pente ».

Exemple — Fonction affine Soit $f(x) = 3x - 1$. Pour tout $a \in \mathbb{R}$ et $h \neq 0$ : $$\frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \frac{3(a+h) - 1 - (3a - 1)}{h} = \frac{3h}{h} = 3$$ Donc $f'(a) = 3$ pour tout réel $a$. La fonction dérivée est la fonction constante $f' : x \mapsto 3$. On retrouve que la pente d’une droite est constante.

Exemple — Fonction carré Pour $f(x) = x^2$, on a montré en section 2 que $f'(a) = 2a$ pour tout réel $a$. La fonction dérivée est donc $f' : x \mapsto 2x$.

En $x = 0$, $f'(0) = 0$ : la tangente est horizontale (minimum). En $x = -2$, $f'(-2) = -4$ (pente négative). En $x = 3$, $f'(3) = 6$ (pente positive).

Dérivées des fonctions usuelles

Dérivées des fonctions usuelles a connaître
Fonction $f(x)$	Domaine de dérivabilité	Dérivée $f'(x)$
$k$ (constante)	$\mathbb{R}$	$0$
$x$	$\mathbb{R}$	$1$
$x^2$	$\mathbb{R}$	$2x$
$x^3$	$\mathbb{R}$	$3x^2$
$x^n$ $(n \in \mathbb{Z})$	$\mathbb{R}$ si $n \geq 0$, $\mathbb{R}^*$ si $n < 0$	$nx^{n-1}$
$\dfrac{1}{x}$	$\mathbb{R}^*$	$-\dfrac{1}{x^2}$
$\sqrt{x}$	$]0, +\infty[$	$\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
$e^x$	$\mathbb{R}$	$e^x$
$\ln x$ (Terminale)	$]0, +\infty[$	$\dfrac{1}{x}$
$\cos x$ (voir ch8)	$\mathbb{R}$	$-\sin x$
$\sin x$ (voir ch8)	$\mathbb{R}$	$\cos x$

Attention — $\sqrt{x}$ non dérivable en 0 La fonction racine carrée n’est pas dérivable en 0 : le taux de variation $\dfrac{\sqrt{h} - 0}{h} = \dfrac{1}{\sqrt{h}}$ tend vers $+\infty$ quand $h \to 0^+$. La tangente en 0 est verticale.

Démonstration au programme — $f'(x) = nx^{n-1}$ pour $n \in \mathbb{N}^*$

On admet ce résultat général. La démonstration pour $n=2$ est faite en section 2. Pour $n=3$ : $$(a+h)^3 = a^3 + 3a^2h + 3ah^2 + h^3$$ donc $\dfrac{(a+h)^3 - a^3}{h} = 3a^2 + 3ah + h^2 \xrightarrow[h\to 0]{} 3a^2$.

Démonstration au programme — Dérivée de $f(x) = \dfrac{1}{x}$ sur $\mathbb{R}^*$

$$\frac{f(a+h)-f(a)}{h} = \frac{\dfrac{1}{a+h} - \dfrac{1}{a}}{h} = \frac{\dfrac{a - (a+h)}{a(a+h)}}{h} = \frac{-h}{h \cdot a(a+h)} = \frac{-1}{a(a+h)}$$ Donc $f'(a) = \displaystyle\lim_{h \to 0} \frac{-1}{a(a+h)} = \frac{-1}{a^2}$.

Opérations sur les fonctions dérivables

Si $u$ et $v$ sont deux fonctions dérivables sur un intervalle $I$, et $\lambda$ un réel :

Règles de dérivation

Opération	Dérivée
$(\lambda u)'$	$\lambda u'$
$(u + v)'$	$u' + v'$
$(u \times v)'$	$u'v + uv'$
$\left(\dfrac{1}{v}\right)'$ (si $v \neq 0$)	$-\dfrac{v'}{v^2}$
$\left(\dfrac{u}{v}\right)'$ (si $v \neq 0$)	$\dfrac{u'v - uv'}{v^2}$
$(g(ax+b))'$	$a \cdot g'(ax+b)$

Démonstration de la dérivée d’une somme

Montrons que $(u + v)' = u' + v'$. Pour $h \neq 0$ :

$\dfrac{(u+v)(x+h) - (u+v)(x)}{h} = \dfrac{u(x+h) - u(x)}{h} + \dfrac{v(x+h) - v(x)}{h}$

Quand $h \to 0$, le premier quotient tend vers $u'(x)$ et le second vers $v'(x)$. Par somme de limites : $(u+v)'(x) = u'(x) + v'(x)$. $\square$

La démonstration de la dérivée d’un produit est donnée dans le bloc ci-dessous.

Démonstration au programme — Dérivée d’un produit

Posons $w = uv$. Pour $h \neq 0$ : $$\frac{w(x+h)-w(x)}{h} = \frac{u(x+h)v(x+h)-u(x)v(x)}{h}$$ Astuce : on ajoute et on retire $u(x)v(x+h)$ au numérateur pour faire apparaitre les taux de variation de $u$ et $v$ séparément : $$= \frac{u(x+h)-u(x)}{h} \cdot v(x+h) + u(x) \cdot \frac{v(x+h)-v(x)}{h}$$ Quand $h \to 0$ : le premier terme tend vers $u'(x) \cdot v(x)$, le second vers $u(x) \cdot v'(x)$. Donc $(uv)'= u'v + uv'$. $\square$

Démonstration — Dérivée de l’inverse $\left(\dfrac{1}{v}\right)' = -\dfrac{v'}{v^2}$

Soit $v$ dérivable sur un intervalle $I$, avec $v(x) \neq 0$ pour tout $x \in I$. Posons $g = \dfrac{1}{v}$. Pour $h \neq 0$ tel que $x+h \in I$ :

$$\frac{g(x+h)-g(x)}{h} = \frac{1}{h}\left(\frac{1}{v(x+h)} - \frac{1}{v(x)}\right) = \frac{1}{h} \cdot \frac{v(x) - v(x+h)}{v(x+h)\,v(x)}$$

On factorise par $-1$ au numérateur pour reconnaître le taux de variation de $v$ :

$$= -\frac{v(x+h) - v(x)}{h} \cdot \frac{1}{v(x+h)\,v(x)}$$

Quand $h \to 0$ : le premier facteur tend vers $v'(x)$ (par dérivabilité de $v$), et $v(x+h) \to v(x)$ (par continuité), donc le second facteur tend vers $\dfrac{1}{v(x)^2}$. Par produit de limites :

$$\left(\frac{1}{v}\right)'(x) = -\frac{v'(x)}{v(x)^2}. \quad \square$$

Démonstration — Dérivée d’un quotient $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$

Soient $u$ et $v$ dérivables sur un intervalle $I$, avec $v(x) \neq 0$. On écrit $\dfrac{u}{v} = u \cdot \dfrac{1}{v}$ et on applique la règle du produit puis celle de l’inverse démontrées ci-dessus :

$$\left(\frac{u}{v}\right)' = \left(u \cdot \frac{1}{v}\right)' = u' \cdot \frac{1}{v} + u \cdot \left(\frac{1}{v}\right)' = \frac{u'}{v} + u \cdot \left(-\frac{v'}{v^2}\right)$$

On met au même dénominateur $v^2$ :

$$= \frac{u'\,v}{v^2} - \frac{u\,v'}{v^2} = \frac{u'v - uv'}{v^2}. \quad \square$$

Remarque : attention au signe au numérateur — c’est $u'v - uv'$ (avec un moins), pas $u'v + uv'$.

Exemples de calculs de dérivées

Exemple 1 — Dérivée d’un polynôme Soit $f(x) = 3x^4 - 5x^2 + 2x - 7$.

$$f'(x) = 3 \times 4x^3 - 5 \times 2x + 2 = 12x^3 - 10x + 2$$

Exemple 2 — Dérivée d’un produit Soit $f(x) = (2x+1)(x^2-3)$.

Posons $u = 2x+1$ et $v = x^2-3$. $u' = 2$ et $v' = 2x$, donc : $$f'(x) = 2(x^2-3) + (2x+1)(2x) = 2x^2 - 6 + 4x^2 + 2x = 6x^2 + 2x - 6$$

Exemple 3 — Dérivée d’un quotient Soit $f(x) = \dfrac{x^2+1}{2x-1}$ (définie pour $x \neq \dfrac{1}{2}$).

Posons $u = x^2+1$ et $v = 2x-1$. $u' = 2x$ et $v' = 2$, donc : $$f'(x) = \frac{2x(2x-1) - (x^2+1) \times 2}{(2x-1)^2} = \frac{4x^2-2x-2x^2-2}{(2x-1)^2} = \frac{2x^2-2x-2}{(2x-1)^2}$$

Exemple 4 — Dérivée de $g(ax+b)$ Soit $f(x) = (3x-2)^5$.

Ici $g(u) = u^5$, $a = 3$, $b = -2$. $g'(u) = 5u^4$, donc : $$f'(x) = 3 \times 5(3x-2)^4 = 15(3x-2)^4$$

Exemple 5 — Dérivée de $\sqrt{ax+b}$ Soit $f(x) = \sqrt{2x+5}$.

Ici $g(u) = \sqrt{u}$, $g'(u) = \dfrac{1}{2\sqrt{u}}$, $a = 2$. $$f'(x) = 2 \times \frac{1}{2\sqrt{2x+5}} = \frac{1}{\sqrt{2x+5}}$$

Fonction valeur absolue

La valeur absolue est un cas particulier important de fonction non dérivable en un point. Elle illustre qu’une fonction peut etre continue partout mais ne pas admettre de tangente.

Définition — Valeur absolue La fonction valeur absolue est définie par : $$|x| = \begin{cases} x & \text{si } x \geq 0 \\ -x & \text{si } x < 0 \end{cases}$$ Sa courbe représentative est en « V » avec le sommet à l’origine.

Dérivabilité de la valeur absolue La fonction $x \mapsto |x|$ est dérivable sur $\mathbb{R}^*$ et : $$|x|' = \begin{cases} 1 & \text{si } x > 0 \\ -1 & \text{si } x < 0 \end{cases}$$ Elle n’est pas dérivable en 0.

Démonstration — Non dérivabilité en 0

Le taux de variation de $|x|$ en 0 est $\dfrac{|h| - 0}{h} = \dfrac{|h|}{h}$.

Si $h > 0$ : $\dfrac{|h|}{h} = \dfrac{h}{h} = 1$
Si $h < 0$ : $\dfrac{|h|}{h} = \dfrac{-h}{h} = -1$

Les limites à gauche et à droite sont différentes (1 ≠ −1), donc la limite n’existe pas : $|x|$ n’est pas dérivable en 0. $\square$

Bilan — Formules essentielles

Notion	Définition / Formule	Piège à éviter
Nombre dérivé	$f'(a) = \displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$	C’est une limite, pas juste un quotient
Tangente en $a$	$y = f'(a)(x-a) + f(a)$	Ne pas oublier le $+ f(a)$ à la fin
Dérivées usuelles	$(x^n)' = nx^{n-1}$, $(\sqrt{x})' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$, $(1/x)' = -\dfrac{1}{x^2}$	Ne pas oublier le coefficient $n$ devant $x^{n-1}$
Somme, multiple	$(u+v)' = u'+v'$, $(ku)' = ku'$	La dérivation est linéaire (pas de piège ici)
Produit	$(uv)' = u'v + uv'$	$(uv)' \neq u' \times v'$ — erreur très fréquente
Quotient	$\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$	C’est $u'v - uv'$ (avec un moins), pas $u'v + uv'$
Composée affine	$(g(ax+b))' = a \cdot g'(ax+b)$	Ne pas oublier le facteur $a$
Signe de $f'$ et variations	$f' > 0 \Rightarrow f$ croissante	$f'(a) = 0$ ne suffit pas pour conclure à un extremum

Pièges et contre-exemples

Dérivation : teste d’abord ton intuition.

Score : 0 / 6 pièges identifiés

1 Formule du produit

« $(uv)' = u'v'$. »

Cette affirmation est-elle correcte ?

Explication

Faux. La dérivée d’un produit est $(uv)' = u'v + uv'$. On ne dérive pas chaque facteur séparément !

Retenir : $(uv)' = u'v + uv'$ (dérivée du premier × deuxième + premier × dérivée du deuxième).

Mini-test : $(x \cdot e^x)' = $ ?

2 Formule du quotient

« $(u/v)' = u'/v'$. »

Cette affirmation est-elle correcte ?

Explication

Faux. La dérivée d’un quotient est $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$.

Retenir : $(u/v)' = (u'v - uv')/v^2$. Au numérateur, c’est comme le produit mais avec un moins.

Mini-test : $\left(\dfrac{1}{x}\right)' = $ ?

3 $f'(a) = 0$ implique maximum ?

« Si $f'(a) = 0$, alors $f$ a un maximum en $a$. »

Cette affirmation est-elle correcte ?

Explication

Faux. $f'(a) = 0$ signifie que la tangente est horizontale en $a$, mais ce peut être un minimum (ex: $x^2$ en 0), un maximum, ou un point d’inflexion (ex: $x^3$ en 0).

$f'(a) = 0$ est une condition nécessaire mais pas suffisante pour un maximum. Il faut étudier le changement de signe de $f'$.

Mini-test : $f(x) = x^3$. En $x = 0$, $f'(0) = 0$. C’est :

4 Dérivée de $x^n$

« La dérivée de $x^n$ est $x^{n-1}$. »

Cette affirmation est-elle correcte ?

Explication

Faux. Il manque le facteur $n$ : la dérivée de $x^n$ est $nx^{n-1}$.

Ne pas oublier le coefficient : $(x^n)' = nx^{n-1}$.

Mini-test : $(x^5)' = $ ?

5 Dérivée de $e^{2x}$

« La dérivée de $e^{2x}$ est $e^{2x}$. »

Cette affirmation est-elle correcte ?

Explication

Faux. Par la règle de dérivation d’une composée avec une fonction affine, $(e^{2x})' = 2e^{2x}$. Il faut multiplier par la dérivée de la fonction intérieure $2x$.

Règle pour $u(x) = ax+b$ : $(e^{ax+b})' = a \cdot e^{ax+b}$. Ici $a = 2$.

Mini-test : $(e^{3x})' = $ ?

6 Linéarité de la dérivation

« $(u + v)' = u' + v'$ (linéarité de la dérivation). »

Cette affirmation est-elle correcte ?

Explication

C’est vrai ! La dérivation est une opération linéaire : la dérivée d’une somme est la somme des dérivées. De même, $(ku)' = ku'$ pour toute constante $k$.

La dérivation respecte l’addition et la multiplication par une constante (linéarité).

Mini-test : $(3x^2 + 5x)' = $ ?

✏️ Exercices Ch4 🎯 S’entraîner sur Wims 📈 Ch5 Applications

A voir aussi

Ch2 Second degre Ch3 Suites Ch5 Applications Ch6 Exponentielle

Solution du problème d’ouverture — La vitesse instantanée

On suppose que la position de la voiture est modélisée par une fonction $d(t)$ (en mètres) du temps $t$ (en secondes). On sait que $d(3) = 45$ et $d(4) = 64$.

Vitesse moyenne sur $[3\,;\,4]$

$v_{\text{moy}} = \dfrac{d(4) - d(3)}{4 - 3} = \dfrac{64 - 45}{1} = 19$ m/s

Vers la vitesse instantanée

Pour se rapprocher de la vitesse à l’instant $t = 3$, on calcule le taux de variation sur un intervalle de plus en plus court :

$\dfrac{d(3+h) - d(3)}{h}$

en faisant tendre $h$ vers 0. C’est exactement la définition du nombre dérivé :

$$v(3) = d'(3) = \lim_{h \to 0} \dfrac{d(3+h) - d(3)}{h}$$

Application numérique

Si par exemple $d(t) = t^2 + 12t$ (un modèle simple compatible avec les données : $d(3) = 9 + 36 = 45$ m et $d(4) = 16 + 48 = 64$ m), alors $d'(t) = 2t + 12$ et :

$d'(3) = 6 + 12 = 18$ m/s $\approx 65$ km/h

La vitesse instantanée à $t = 3$ s est de 18 m/s, légèrement inférieure à la vitesse moyenne de 19 m/s sur $[3\,;\,4]$ (la voiture accélère sur l'intervalle). La dérivée formalise ce passage de la vitesse moyenne à la vitesse instantanée.

Solution de l’énigme — La pente mystérieuse

$\dfrac{(a+h)^2 - a^2}{h} = \dfrac{a^2 + 2ah + h^2 - a^2}{h} = \dfrac{2ah + h^2}{h} = 2a + h$

Quand $h \to 0$, on obtient $2a$. La tangente à $y = x^2$ au point d’abscisse $a$ a donc pour pente $2a$. On dit que $f'(a) = 2a$, soit $f'(x) = 2x$.

Fonction \(f(x)\)	Domaine de dérivabilité	Dérivée \(f'(x)\)
\(k\) (constante)	\(\mathbb{R}\)	\(0\)
\(x\)	\(\mathbb{R}\)	\(1\)
\(x^2\)	\(\mathbb{R}\)	\(2x\)
\(x^3\)	\(\mathbb{R}\)	\(3x^2\)
\(x^n\) \((n \in \mathbb{Z})\)	\(\mathbb{R}\) si \(n \geq 0\), \(\mathbb{R}^*\) si \(n < 0\)	\(nx^{n-1}\)
\(\dfrac{1}{x}\)	\(\mathbb{R}^*\)	\(-\dfrac{1}{x^2}\)
\(\sqrt{x}\)	\(]0, +\infty[\)	\(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(e^x\)	\(\mathbb{R}\)	\(e^x\)
\(\ln x\) (Terminale)	\(]0, +\infty[\)	\(\dfrac{1}{x}\)
\(\cos x\) (voir ch8)	\(\mathbb{R}\)	\(-\sin x\)
\(\sin x\) (voir ch8)	\(\mathbb{R}\)	\(\cos x\)

Opération	Dérivée
\((\lambda u)'\)	\(\lambda u'\)
\((u + v)'\)	\(u' + v'\)
\((u \times v)'\)	\(u'v + uv'\)
\(\left(\dfrac{1}{v}\right)'\) (si \(v \neq 0\))	\(-\dfrac{v'}{v^2}\)
\(\left(\dfrac{u}{v}\right)'\) (si \(v \neq 0\))	\(\dfrac{u'v - uv'}{v^2}\)
\((g(ax+b))'\)	\(a \cdot g'(ax+b)\)

Notion	Définition / Formule	Piège à éviter
Nombre dérivé	\(f'(a) = \displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}\)	C’est une limite, pas juste un quotient
Tangente en \(a\)	\(y = f'(a)(x-a) + f(a)\)	Ne pas oublier le \(+ f(a)\) à la fin
Dérivées usuelles	\((x^n)' = nx^{n-1}\), \((\sqrt{x})' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\), \((1/x)' = -\dfrac{1}{x^2}\)	Ne pas oublier le coefficient \(n\) devant \(x^{n-1}\)
Somme, multiple	\((u+v)' = u'+v'\), \((ku)' = ku'\)	La dérivation est linéaire (pas de piège ici)
Produit	\((uv)' = u'v + uv'\)	\((uv)' \neq u' \times v'\) — erreur très fréquente
Quotient	\(\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}\)	C’est \(u'v - uv'\) (avec un moins), pas \(u'v + uv'\)
Composée affine	\((g(ax+b))' = a \cdot g'(ax+b)\)	Ne pas oublier le facteur \(a\)
Signe de \(f'\) et variations	\(f' > 0 \Rightarrow f\) croissante	\(f'(a) = 0\) ne suffit pas pour conclure à un extremum

Chapitre 4 — Dérivation

À quelle vitesse roule réellement la voiture ?

La grande querelle du calcul infinitésimal

La pente mystérieuse

Objectifs du chapitre

Sommaire

Taux de variation et sécantes

Taux de variation

Interprétation graphique

Nombre dérivé et tangente

Nombre dérivé en un point

Équation de la tangente

Fonction dérivée

Dérivées des fonctions usuelles

Opérations sur les fonctions dérivables

Exemples de calculs de dérivées

Fonction valeur absolue

Bilan — Formules essentielles

Pièges et contre-exemples

A voir aussi