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Chapitre 3 — Algèbre · Exercices

Seconde 2026 — Mathématiques générales · Math@mine

📖 Cours ✏️ Exercices
🟢 Groupe 1 — Puissances et racines ▾
1

Calculs de puissances. Base

Simplifier en écrivant sous la forme \(a^n\) :

  1. \(3^4 \times 3^2\)
  2. \(\dfrac{2^7}{2^3}\)
  3. \((5^2)^3\)
  4. \(4^{-2}\)
  5. \(2^3 \times 4^2\) (écrire comme puissance de 2)
1. \(3^6 = 729\)
2. \(2^4 = 16\)
3. \(5^6\)
4. \(\frac{1}{16}\)
5. \(4^2 = (2^2)^2 = 2^4\), donc \(2^3 \times 2^4 = 2^7 = 128\)
2

Simplification de racines. Base

Écrire sous la forme \(a\sqrt{b}\) avec \(b\) le plus petit possible :

  1. \(\sqrt{8}\)
  2. \(\sqrt{45}\)
  3. \(\sqrt{72}\)
  4. \(\sqrt{200}\)
1. \(\sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}\)
2. \(\sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}\)
3. \(\sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}\)
4. \(\sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2}\)
3

Notation scientifique. Base

Écrire en notation scientifique :

  1. \(48\,000\)
  2. \(0{,}00350\)
  3. \(1{,}5 \times 10^4 + 500\)

Et convertir en écriture décimale :

  1. \(3{,}2 \times 10^{-3}\)
  2. \(7 \times 10^5\)
1. \(4{,}8 \times 10^4\)
2. \(3{,}50 \times 10^{-3}\)
3. \(15\,000 + 500 = 15\,500 = 1{,}55 \times 10^4\)
4. \(0{,}0032\)
5. \(700\,000\)
🔵 Groupe 2 — Développement ▾
4

Développer et réduire. Base

  1. \(3(x - 4)\)
  2. \(-2(3x + 1)\)
  3. \((x + 5)(x - 2)\)
  4. \((2x - 3)(x + 4)\)
  5. \((x + 1)(x^2 - x + 1)\)
1. \(3x - 12\)
2. \(-6x - 2\)
3. \(x^2 + 3x - 10\)
4. \(2x^2 + 5x - 12\)
5. \(x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1\)
5

Identités remarquables — développement. Base

Développer à l’aide des identités remarquables :

  1. \((x + 4)^2\)
  2. \((3x - 2)^2\)
  3. \((x + 7)(x - 7)\)
  4. \((2x + 5)(2x - 5)\)
  5. \(\left(\sqrt{3} + 1\right)^2\)
1. \(x^2 + 8x + 16\)
2. \(9x^2 - 12x + 4\)
3. \(x^2 - 49\)
4. \(4x^2 - 25\)
5. \(3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}\)
🟣 Groupe 3 — Factorisation ▾
6

Factoriser par facteur commun. Base

  1. \(6x + 9\)
  2. \(4x^2 - 8x\)
  3. \(15x^3 - 10x^2 + 5x\)
  4. \(a(x+1) + 3(x+1)\)
1. \(3(2x + 3)\)
2. \(4x(x - 2)\)
3. \(5x(3x^2 - 2x + 1)\)
4. \((x+1)(a + 3)\)
7

Factoriser par identités remarquables. Intermédiaire

  1. \(x^2 - 25\)
  2. \(x^2 + 6x + 9\)
  3. \(4x^2 - 20x + 25\)
  4. \(9x^2 - 1\)
  5. \(x^2 - 2\sqrt{2}\,x + 2\)
1. \((x-5)(x+5)\)
2. \((x+3)^2\)
3. \((2x-5)^2\)
4. \((3x-1)(3x+1)\)
5. \((x - \sqrt{2})^2\)
8

Stratégie mixte. Intermédiaire

Factoriser complètement :

  1. \(2x^2 - 18\)
  2. \(3x^2 + 12x + 12\)
  3. \(x^3 - 4x\)
1. \(2(x^2 - 9) = 2(x-3)(x+3)\)
2. \(3(x^2 + 4x + 4) = 3(x+2)^2\)
3. \(x(x^2 - 4) = x(x-2)(x+2)\)
🔴 Groupe 4 — Développer ou factoriser selon le contexte ▾
9

Calcul astucieux. Intermédiaire

Calculer sans calculatrice en utilisant les identités remarquables :

  1. \(101^2\) (écrire \(101 = 100 + 1\))
  2. \(99 \times 101\)
  3. \(47^2 - 53^2\)
1. \((100+1)^2 = 10\,000 + 200 + 1 = 10\,201\)
2. \((100-1)(100+1) = 100^2 - 1 = 9\,999\)
3. \((47-53)(47+53) = (-6)(100) = -600\)
10

Simplification de fraction. Approfondissement

Simplifier au maximum (préciser les valeurs exclues) :

  1. \(\dfrac{x^2 - 1}{x^2 + 2x + 1}\)
  2. \(\dfrac{3x^2 - 12}{x^2 - 4x + 4}\)
1. Num : \((x-1)(x+1)\) · Dén : \((x+1)^2\)
\(\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2} = \dfrac{x-1}{x+1}\) pour \(x \neq -1\).

2. Num : \(3(x^2-4) = 3(x-2)(x+2)\) · Dén : \((x-2)^2\)
\(\dfrac{3(x-2)(x+2)}{(x-2)^2} = \dfrac{3(x+2)}{x-2}\) pour \(x \neq 2\).
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