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Chapitre 12 — Information chiffrée : proportions, évolutions · Exercices

Seconde 2026 — Mathématiques générales · Math@mine

📖 Cours ✏️ Exercices
🟢 Groupe 1 — Coefficient multiplicateur et taux d’évolution ▾
1

Trouver le CM. Base

Donner le coefficient multiplicateur correspondant à chaque évolution :

  1. Hausse de \(25\%\).
  2. Baisse de \(15\%\).
  3. Hausse de \(0{,}5\%\).
  4. Baisse de \(100\%\).
  5. Ni hausse ni baisse.
  1. \(1{,}25\)
  2. \(0{,}85\)
  3. \(1{,}005\)
  4. \(0\) (la valeur devient nulle)
  5. \(1\)
2

Taux à partir du CM. Base

Chaque coefficient multiplicateur correspond à quelle évolution en % ?

  1. \(\text{CM} = 1{,}12\)
  2. \(\text{CM} = 0{,}75\)
  3. \(\text{CM} = 2\)
  4. \(\text{CM} = 0{,}982\)
  1. \((1{,}12-1)\times100 = +12\%\)
  2. \((0{,}75-1)\times100 = -25\%\)
  3. \((2-1)\times100 = +100\%\) (doublement)
  4. \((0{,}982-1)\times100 = -1{,}8\%\)
3

Application directe. Base

  1. Un téléphone coûte 480 €. Il est soldé à \(-35\%\). Quel est le nouveau prix ?
  2. Un loyer de 750 € augmente de \(2{,}5\%\). Quel est le nouveau loyer ?
  3. Un salaire passe de 1 800 € à 1 980 €. Quel est le taux d’augmentation ?
  1. \(480 \times 0{,}65 = 312\) €.
  2. \(750 \times 1{,}025 = 768{,}75\) €.
  3. \(\text{CM} = \frac{1980}{1800} = 1{,}1\). Taux : \(+10\%\).
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🔵 Groupe 2 — Évolutions successives et taux réciproque ▾
4

Soldes en cascade. Base

Un article à 200 € subit les remises suivantes : \(-40\%\) puis \(-25\%\).

  1. Calculer le prix après chaque remise.
  2. Calculer le CM global et le taux global de réduction.
  3. Ce n’est pas la même chose qu’une réduction de \(-65\%\). Justifier.
  1. Après \(-40\%\) : \(200\times0{,}60 = 120\) €. Après \(-25\%\) : \(120\times0{,}75 = 90\) €.
  2. \(\text{CM}_{\text{global}} = 0{,}60\times0{,}75 = 0{,}45\). Taux global : \(-55\%\).
  3. \(-65\%\) correspondrait à CM \(= 0{,}35\), soit 70 €. Or ici on obtient 90 €. Les remises successives ne s’additionnent pas.
5

Récupérer une évolution. Intermédiaire

  1. Le prix d’un billet de train augmente de \(8\%\). De quel pourcentage faut-il le baisser pour retrouver le prix initial ?
  2. Un investissement perd \(30\%\) de sa valeur. De quel pourcentage doit-il augmenter pour retrouver sa valeur initiale ?
  3. Un produit subit \(+20\%\) puis \(-20\%\). Retrouve-t-on le prix de départ ?
  1. \(\frac{1}{1{,}08}\approx 0{,}9259\). Taux : \(-7{,}41\%\) (pas \(-8\%\) !).
  2. \(\frac{1}{0{,}70}\approx 1{,}4286\). Taux : \(+42{,}86\%\).
  3. \(1{,}20\times0{,}80 = 0{,}96\). CM global \(= 0{,}96\) → perte de \(4\%\). Non, on ne retrouve pas le prix initial !
6

Évolution sur plusieurs années. Intermédiaire

Le prix d’un logement augmente de \(4\%\) par an pendant 3 ans.

  1. Calculer le CM global.
  2. Quel est le taux global d’augmentation sur 3 ans ?
  3. Le prix initial est 180 000 €. Quel est le prix final ?
  4. Quelle hausse annuelle constante donnerait exactement \(+12\%\) en 3 ans ? (donner l’expression)
  1. \(1{,}04^3 \approx 1{,}1249\).
  2. \((1{,}1249-1)\times100 \approx +12{,}49\%\) (et non \(+12\%\)).
  3. \(180\,000 \times 1{,}1249 \approx 202\,482\) €.
  4. On cherche \(k\) tel que \(k^3 = 1{,}12\), soit \(k = 1{,}12^{1/3} \approx 1{,}0385\), c’est-à-dire environ \(+3{,}85\%\) par an.
7

Taux d’évolution annuel moyen — Le téléphone. Approfondissement

Un téléphone était vendu 650 € il y a 3 ans. Il coûte aujourd’hui 520 €.

  1. Calculer le taux d’évolution global sur 3 ans.
  2. Calculer le coefficient multiplicateur global.
  3. En déduire le taux d’évolution annuel moyen (supposé constant).
  4. Vérifier que ce taux moyen n’est pas égal à \(\frac{-20\%}{3}\).
  5. Vérifier le résultat : \(650 \times \text{CM}_{\text{moyen}}^3 \approx 520\).
  1. \(t = \frac{520 - 650}{650} \times 100 = -20\%\)
  2. \(\text{CM}_{\text{global}} = \frac{520}{650} = 0{,}80\)
  3. \(\text{CM}_{\text{moyen}} = 0{,}80^{1/3} \approx 0{,}9283\), soit \(t_{\text{moyen}} \approx -7{,}17\%\) par an.
  4. \(\frac{-20}{3} \approx -6{,}67\%\) ≠ \(-7{,}17\%\). On ne divise pas le taux par le nombre d’années !
  5. \(650 \times 0{,}9283^3 \approx 650 \times 0{,}80 = 520\) ✓
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🟣 Groupe 3 — Variation absolue, relative et point de pourcentage ▾
8

Distinguer les deux variations. Base

Pour chaque situation, calculer la variation absolue et la variation relative :

  1. Nombre d’abonnés : de 12 000 à 15 600.
  2. Température : de 20°C à 18°C.
  3. Taux de réussite au bac : de 85% à 87%.
  1. Absolue : \(+3\,600\) abonnés. Relative : \(\frac{3600}{12000}\times100 = +30\%\).
  2. Absolue : \(-2\)°C. Relative : \(\frac{-2}{20}\times100 = -10\%\).
  3. Absolue : \(+2\) points de pourcentage. Relative : \(\frac{2}{85}\times100 \approx +2{,}35\%\). (Différent !)
9

Retrouver la valeur initiale. Intermédiaire

  1. Après une hausse de \(20\%\), un article coûte 96 €. Quel était son prix initial ?
  2. Après une baisse de \(15\%\), un produit coûte 51 €. Quel était son prix initial ?
  3. Une population de 52 000 habitants représente une hausse de \(4\%\) par rapport à l’année précédente. Quelle était la population ?
  1. \(V_1 \times 1{,}20 = 96 \Rightarrow V_1 = \frac{96}{1{,}20} = 80\) €.
  2. \(V_1 \times 0{,}85 = 51 \Rightarrow V_1 = \frac{51}{0{,}85} = 60\) €.
  3. \(V_1 \times 1{,}04 = 52\,000 \Rightarrow V_1 = \frac{52\,000}{1{,}04} = 50\,000\) habitants.
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🔴 Groupe 4 — Indice base 100 et proportions ▾
10

Construire un tableau d’indices. Intermédiaire

Le prix d’un kg de farine (en €) évolue comme suit :

Année20192020202120222023
Prix (€/kg)0,900,950,921,101,25
  1. Construire le tableau des indices avec base 100 en 2019.
  2. En quelle année le prix a-t-il le plus augmenté par rapport à l’année précédente ? Calculer ce taux.
  3. Rebaser le tableau avec base 100 en 2021.
  1. Année20192020202120222023
    Indice100105,6102,2122,2138,9
    (ex. 2022 : \(\frac{1{,}10}{0{,}90}\times100\approx122{,}2\))
  2. De 2021 à 2022 : \(\frac{1{,}10-0{,}92}{0{,}92}\times100\approx+19{,}6\%\) — la plus forte hausse.
  3. \(I'_{\text{année}} = \frac{I_{\text{année}}}{102{,}2}\times100\) :
    Année20192020202120222023
    Indice97,8103,3100119,6135,9
11

Proportion globale. Intermédiaire

Dans une école, deux classes passent un test :

  • Classe A : 24 élèves, 75% de réussite.
  • Classe B : 36 élèves, 50% de réussite.
  1. Calculer le taux de réussite global.
  2. Ce taux est-il la moyenne de 75% et 50% ? Pourquoi ?
  3. Quelle est la proportion d’élèves de la classe A parmi l’ensemble des élèves ?
  1. Reçus : \(24\times0{,}75 + 36\times0{,}50 = 18 + 18 = 36\) sur \(60\).
    Taux global : \(\frac{36}{60} = 60\%\).
  2. La moyenne serait \(\frac{75+50}{2} = 62{,}5\% \neq 60\%\). Non, car les classes n’ont pas le même effectif. Il faut pondérer par les effectifs.
  3. \(\frac{24}{60} = 40\%\).
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🟠 Groupe 5 — Approfondissement ▾
12

Publicité mensongère ? Approfondissement

Une enseigne annonce : « Nos prix ont baissé de 20%, puis encore de 15%, puis encore de 10% ! C’est 45% de réduction en tout ! »

  1. Calculer le CM global des trois baisses successives.
  2. Quel est le taux de réduction réel ?
  3. Quelle réduction unique serait équivalente ?
  4. L’affirmation de l’enseigne est-elle vraie ? Justifier.
  1. \(\text{CM} = 0{,}80 \times 0{,}85 \times 0{,}90 = 0{,}612\).
  2. Taux réel : \((0{,}612-1)\times100 = -38{,}8\%\).
  3. Une réduction unique de \(38{,}8\%\) serait équivalente.
  4. Non, l’affirmation est fausse. Une réduction de 45% correspondrait à CM \(= 0{,}55\), mais le CM réel est \(0{,}612 > 0{,}55\). La publicité est mensongère.
13

Paradoxe de Simpson. Approfondissement

Deux traitements médicaux A et B sont testés :

HommesFemmesTotal
Traitement A81/87 guéris234/270 guérisons315/357
Traitement B234/270 guéris81/87 guérisons315/357
  1. Calculer le taux de guérison de A et B chez les hommes.
  2. Calculer le taux de guérison de A et B chez les femmes.
  3. Calculer le taux de guérison global de A et B.
  4. Quel traitement semble meilleur chez les hommes ? Chez les femmes ? Au total ? Y a-t-il une contradiction ?
  1. Hommes : A : \(\frac{81}{87}\approx93\%\) ; B : \(\frac{234}{270}\approx87\%\). A meilleur.
  2. Femmes : A : \(\frac{234}{270}\approx87\%\) ; B : \(\frac{81}{87}\approx93\%\). B meilleur.
  3. Total A : \(\frac{315}{357}\approx88{,}2\%\) ; Total B : \(\frac{315}{357}\approx88{,}2\%\). Égalité.
  4. A est meilleur chez les hommes, B est meilleur chez les femmes, mais globalement ils sont à égalité. C’est le paradoxe de Simpson : agréger des proportions sans pondérer les effectifs peut inverser les conclusions. Ce phénomène est réel et a des conséquences en médecine et en justice.
🟠 Entraînement WIMS — Exercices interactifs ▾
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Exercices interactifs sur les pourcentages, le coefficient multiplicateur et les évolutions successives.