Il s’appelle en réalité Abū al-Rayhān Muhammad ibn Ahmad al-Bīrūnī. Né le 4 septembre 973 à Kath, capitale du Khwarezm (l’actuel Ouzbékistan), mort vers 1048 à Ghazni (l’actuel Afghanistan), il est l’une des figures les plus brillantes — et les plus méconnues — de l’histoire des sciences.
Mathématicien, astronome, physicien, géographe, historien, pharmacologue, philosophe, traducteur et poète : Al-Biruni maîtrisait la quasi-totalité des savoirs de son époque. Il connaissait au moins six langues : le persan, l’arabe, le grec, l’hébreu, le syriaque et le sanskrit. Il a rédigé entre 103 et 146 ouvrages recensés — soit, d’après les estimations des historiens des sciences, environ 13 000 pages de texte.
Le magazine Courrier de l’UNESCO lui a consacré son numéro entier de juin 1974, le présentant comme « un esprit universel, botaniste, astronome, mathématicien, physicien, minéralogiste, géographe, historien, philosophe, poète, humaniste ».
Non, c’est un surnom géographique. En persan, bīrūn signifie « l’extérieur », « le faubourg ». Al-Biruni est donc « celui du faubourg » — il serait né dans un faubourg de Kath plutôt qu’au cœur de la ville. Son village natal a depuis été rebaptisé Beruni en son honneur, dans l’Ouzbékistan d’aujourd’hui.
Dès sa plus tendre enfance, Al-Biruni a été remarqué pour son intelligence exceptionnelle. Il a eu la chance d’étudier auprès d'Abu Nasr Mansur — un mathématicien et astronome de premier plan, membre de la famille régnante du Khwarezm. C’est lui qui lui enseigne la géométrie d’Euclide et l’astronomie de Ptolémée.
À 17 ans seulement, Al-Biruni réalise ses premières observations scientifiques sérieuses : il calcule la latitude de sa ville natale, Kath, en mesurant l’altitude maximale du Soleil à midi. C’est déjà une démarche de trigonométrie appliquée.
À 22 ans, il a déjà rédigé plusieurs ouvrages, dont une étude sur les projections cartographiques.
Pas du tout — et c’est là que son histoire devient romanesque. Al-Biruni a vécu dans une époque de grands bouleversements politiques en Asie centrale. En 995, des troubles le contraignent à fuir sa ville natale. Il erre pendant plusieurs années, sans patron, dans la pauvreté.
En 1004, il s’installe à Urgench où il participe à la création d’une véritable académie scientifique, aux côtés d'Ibn Sina (Avicenne, le grand médecin-philosophe).
Puis survient le tournant brutal : en 1017, le puissant sultan Mahmud de Ghazni envahit le Khwarezm et fait prisonnier Al-Biruni, alors âgé de 44 ans. Il est emmené à Ghazni (Afghanistan), où il restera jusqu’à la fin de sa vie — d’abord comme prisonnier, puis comme astronome de cour.
Absolument, et c’est peut-être la chose la plus remarquable chez lui. Le 14 octobre 1018, par exemple, on le retrouve dans un village au sud de Kaboul. Il veut mesurer la hauteur du Soleil, mais n’a aucun instrument avec lui. Alors, il dessine un arc gradué au dos d’une planchette de calcul, utilise un fil à plomb comme quart de cercle improvisé, et calcule malgré tout la latitude du lieu.
Oui, c’est l’une des périodes les plus fertiles de sa vie. Entre 1017 et 1030, il accompagne Mahmud lors de ses expéditions dans le nord-ouest de l’Inde. Al-Biruni apprend le sanskrit, l’hindi et plusieurs dialectes locaux.
Il en tire un monument de la littérature scientifique mondiale : le Kitāb fī tahqīq mā li-l-Hind (« Livre sur l’Inde »), terminé vers 1030. L’islamologue Annemarie Schimmel l’a qualifié de premier livre objectif sur l’histoire des religions. Il y décrit la cosmologie indienne, les mathématiques de Brahmagupta (zéro, nombres négatifs, tables de sinus), et même des théories héliocentriques évoquées par des penseurs indiens.
Al-Biruni est l’un des grands artisans de la trigonométrie médiévale. Dans son traité Kitāb al-Tafhīm li-awā'il sinā'at al-tanjīm (« Initiation aux éléments de l’astrologie »), rédigé en arabe et en persan, il développe et systématise l’usage des fonctions sinus, cosinus et tangente appliquées à l’astronomie et à la géographie.
Ce livre — rédigé sous forme de questions-réponses, comme le présent article ! — a été reconnu par l’UNESCO en 2011 comme patrimoine documentaire mondial : le plus ancien manuscrit existant en persan a été inscrit au registre « Mémoire du monde ».
Innovations importantes :
Oui, et c’est l’une de ses plus belles réussites. Al-Biruni a mis au point une méthode entièrement nouvelle pour mesurer la circonférence (et donc le rayon) de la Terre, différente de celle des Grecs.
Vers 1025, depuis la forteresse de Nandana (dans l’actuel Pakistan) :
La formule est : si on note \(h\) la hauteur de la colline et \(\alpha\) le dip angle, alors le rayon \(R\) de la Terre vérifie :
$$\cos(\alpha) = \frac{R}{R + h} \quad\text{donc}\quad R = \frac{h \cdot \cos(\alpha)}{1 - \cos(\alpha)}$$
Le résultat d’Al-Biruni : 6 339,6 km. La valeur moderne du rayon moyen est 6 371 km. L’écart est inférieur à 0,5 %.
Oui, avec une précision tout aussi stupéfiante. Al-Biruni a calculé la durée de l’année tropique à : 365 jours, 5 heures, 46 minutes et 47 secondes.
La valeur obtenue avec les instruments modernes est 365 jours, 5 heures, 48 minutes et 46 secondes. L’écart est de moins de deux minutes sur une année.
C’est son chef-d'œuvre astronomique et géographique : le Qānūn al-Mas'ūdī fī al-hay’a wa-l-nujūm (« Le Canon Mas’oudien sur l’astronomie »), rédigé entre 1030 et 1037 en onze volumes. Il l’a dédié à Mas'ūd Ier, fils de Mahmud de Ghazni.
Ce Canon est l’équivalent médiéval oriental de l'Almageste de Ptolémée — mais en beaucoup mieux à certains égards :
Al-Biruni a mis au point une méthode mathématique originale pour calculer la différence de longitude entre deux villes. Il l’a appliquée pour déterminer la différence entre Bagdad et Ghazni, qu’il a calculée à 24° 20'. La valeur moderne est de 24° 38', soit un écart de seulement 18 minutes d’arc.
Il avait réalisé avant cela, en 997, une mesure de longitude par une méthode différente : il observe une éclipse de Lune à Kath au même moment où son collègue Abu al-Wafā l’observe à Bagdad. La différence d’heure locale entre les deux observations leur donne directement la différence de longitude.
C’est là que réside une innovation profonde, souvent sous-estimée. La plupart des astronomes de l’Antiquité et du Moyen Âge faisaient confiance à une seule mesure, ou à des mesures peu nombreuses, sans chercher à quantifier leur incertitude.
Al-Biruni adopte une approche radicalement différente. Il est conscient des erreurs de mesure, cherche à les minimiser, et — selon l’historien des sciences O. Sheynin — il calcule des moyennes de mesures répétées pour réduire ces erreurs. Il choisit aussi les grandeurs à observer de façon à ce qu’elles nécessitent le moins d’opérations mathématiques intermédiaires possibles (chaque opération intermédiaire risquant d’amplifier l’erreur).
On peut illustrer ce principe avec la formule simple de la moyenne arithmétique que vous connaissez :
$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$$
En répétant une mesure \(n\) fois et en faisant la moyenne, l’erreur aléatoire diminue (en théorie d’un facteur \(\sqrt{n}\)). Al-Biruni ne disposait pas de cette formulation probabiliste, mais son comportement empirique allait exactement dans ce sens.
La note de MacTutor est explicite à ce sujet : Al-Biruni « had a better feel for errors than did Ptolemy » — il avait une meilleure intuition des erreurs que Ptolémée.
Oui, et de façon très rigoureuse. Al-Biruni a mesuré la densité (appelée à l’époque « poids spécifique ») de dizaines de substances : métaux, pierres précieuses, minéraux, alliages, porcelaines. Dans son ouvrage Kitāb al-jamāhir fī ma’rifat al-jawāhir (« Livre exhaustif sur la connaissance des pierres précieuses »), il recense plus de cinquante substances avec leurs densités.
Ces mesures avaient un but pratique direct : détecter les fraudes. Si un orfèvre prétend qu’un bijou est en or pur, la mesure de sa densité permet de vérifier s’il a été allié à un métal moins cher. C’est exactement le problème qu’Archimède avait résolu avec la couronne du roi Hiéron — mais Al-Biruni le généralise et le systématise sur des dizaines de matériaux.
Pour cela, il construisit un pycnomètre (du grec puknos, « dense »), l’un des rares instruments qu’il a inventés qui soient parvenus jusqu’à nous.
🔬 Qu’est-ce qu’un pycnomètre ?
C’est une petite fiole en verre d’un volume exactement connu, fermée par un bouchon percé d’un tube capillaire très fin. Le principe est simple : on remplit le pycnomètre avec le liquide de référence (l’eau), on le pèse, puis on recommence avec le matériau à tester. La différence de masse, divisée par le volume, donne directement la densité (ou masse volumique). Pour un solide (une gemme, par exemple), on le place dans la fiole avec un liquide, et on déduit son volume par différence.
En résumé : peser + connaître le volume = calculer la densité. C’est une application directe de la formule \(\rho = \dfrac{m}{V}\).
📷 Voir une photographie sur l’article Wikipédia « Pycnomètre ».
Oui, et cette scène est documentée. Voici ce qui s’est passé à la cour de Ghazni, entre 1017 et 1030 — Al-Biruni avait alors la cinquantaine, ayant été déporté à 44 ans en 1017.
Une ambassade est arrivée à la cour de Mahmud de Ghazni depuis des peuples du nord (qui commerçaient avec les habitants des régions polaires). Al-Biruni interroge les membres de cette ambassade pour compléter ses connaissances géographiques. Lors d’une audience avec le sultan, l’un des ambassadeurs affirme que, dans les régions très au nord, le soleil ne se couche parfois pas pendant plusieurs jours consécutifs.
Mahmud se fâche et accuse l’ambassadeur d’hérésie. Pour lui, que le soleil puisse ne pas se coucher est tout simplement impossible — c’est contraire à l’ordre divin tel qu’il le comprend.
Alors, Al-Biruni prend la parole et convainc le sultan que ce phénomène est à la fois crédible et raisonnable.
La source principale ne précise pas la nature exacte des arguments. Mais certaines traditions, dont l’origine exacte reste à identifier, rapportent qu’Al-Biruni aurait cité le verset 18:90 de la sourate Al-Kahf (La Caverne) pour convaincre Mahmud.
Ce verset fait partie du récit de Dhul-Qarnayn, un roi voyageur que Dieu a doté de tous les moyens. Lorsqu’il atteint l’extrême est de la Terre, le Coran dit :
« Et quand il eut atteint le Levant, il trouva que le soleil se levait sur une peuplade à laquelle Nous n’avions pas donné de voile pour s’en protéger. » (Coran 18:90)
L’expression arabe لَّمْ نَجْعَل لَّهُم مِّن دُونِهَا سِتْرًا — « Nous n’avions fait pour eux aucun voile contre lui » — a été interprétée par certains exégètes médiévaux comme décrivant un peuple qui n’a pas de nuit protectrice, où le soleil ne disparaît jamais vraiment. C’est exactement le phénomène du soleil de minuit.
Si cette tradition est exacte, Al-Biruni retournait l’accusation d’hérésie avec une élégance remarquable : c’est le Coran lui-même qui décrit l’existence de tels peuples. Ce geste serait parfaitement cohérent avec sa méthode : convaincre un souverain pieux en s’appuyant d’abord sur ses propres références, avant d’y ajouter le raisonnement géométrique.
⚠️ Note épistémique. La scène elle-même — Mahmud accuse d’hérésie, Al-Biruni convainc — est attestée par des sources sérieuses (Commemoration Volume, Yāqūt). Le recours précis au verset 18:90 est rapporté dans des sources secondaires dont l’origine exacte n’a pas pu être identifiée. On l’inclut ici pour ce qu’il est : une tradition vraisemblable, cohérente avec le personnage, mais non confirmée à ce jour par un texte original localisé.
L’explication repose sur quelques idées simples :
En termes simples : plus on monte vers le pôle, plus la durée du jour d’été s’allonge, jusqu’à ce que le Soleil reste continuellement au-dessus de l’horizon pendant des semaines entières.
Al-Biruni, qui avait calculé des latitudes avec soin, savait parfaitement que les territoires extrêmes du nord (la Scandinavie, la Russie arctique, la Sibérie) dépassaient largement cette limite. Il n’y avait rien d’hérétique là-dedans — c’était une conséquence directe de la géométrie de la sphère. Et pour un sultan pieux : une conséquence déjà entrevue, peut-être, dans le texte coranique lui-même.
Tout à fait. Le raisonnement d’Al-Biruni mobilise :
En Terminale, lorsque vous travaillez sur les fonctions trigonométriques et les angles, vous avez exactement les outils qu’utilisait Al-Biruni — à cette différence près que lui les appliquait à la face du monde lui-même.
Pas encore, hélas, dans les curricula scolaires occidentaux. Mais les institutions scientifiques ne l’ont pas oublié :
Trois leçons :
Article rédigé à des fins pédagogiques. Tous les faits mentionnés sont rattachés à une source identifiée. Les développements mathématiques explicatifs (formules, raisonnements) sont des reconstructions fidèles à l’esprit des méthodes d’Al-Biruni, fondées sur les sources secondaires citées.