Voici les coordonnées GPS de quatre villes :
| Ville | Latitude | Longitude |
|---|---|---|
| Paris | 48,8566° N | 2,3522° E |
| New York | 40,7128° N | 74,0060° O |
| Sydney | 33,8688° S | 151,2093° E |
| Dakar | 14,6928° N | 17,4467° O |
1. Quelle ville est la plus au nord ?
2. Quelle ville est la plus à l’est ?
3. Laquelle est dans l’hémisphère sud ?
4. En notation Python, comment écrire les coordonnées de Dakar ? (attention au signe de la longitude)
1. Paris est la plus au nord (latitude 48,8566°).
2. Sydney est la plus à l’est (longitude 151,2093° E).
3. Sydney est dans l’hémisphère sud (latitude négative : 33,8688° S).
4. Dakar : (-14.6928, -17.4467) — longitude ouest → signe négatif. Attention : la latitude est positive car nord.
Correction : (14.6928, -17.4467)
On donne la formule simplifiée de distance entre deux points \(A\) et \(B\) sur Terre :
\[d \approx R \times \sqrt{(\varphi_B - \varphi_A)^2 + (\lambda_B - \lambda_A)^2}\]
avec \(R = 6371\) km et les angles en radians (\(1° = \frac{\pi}{180}\) rad).
1. Convertis 10° en radians.
2. En utilisant cette formule approchée, estime la distance Paris-Dakar.
3. La distance réelle est 4 218 km. Quel est l’écart ? Pourquoi cette formule est-elle approximative ?
1. \(10° = \frac{10\pi}{180} \approx 0{,}1745\) rad
2. \(\Delta\varphi = (48{,}8566 - 14{,}6928) \times \frac{\pi}{180} \approx 0{,}5965\) rad
\(\Delta\lambda = (2{,}3522 - (-17{,}4467)) \times \frac{\pi}{180} \approx 0{,}3454\) rad
\(d \approx 6371 \times \sqrt{0{,}5965^2 + 0{,}3454^2} \approx 6371 \times 0{,}6895 \approx 4\,393\) km
3. Écart : \(4393 - 4218 = 175\) km. La formule est approximative car elle ne tient pas compte de la courbure de la Terre (formule de Haversine plus précise).
Un récepteur GPS reçoit des signaux de 4 satellites. Les temps de propagation mesurés sont :
| Satellite | Temps de propagation |
|---|---|
| Satellite 1 | 0,064 s |
| Satellite 2 | 0,071 s |
| Satellite 3 | 0,068 s |
| Satellite 4 | 0,075 s |
1. Calcule la distance entre le récepteur et chaque satellite. (La vitesse du signal est \(c = 3 \times 10^8\) m/s)
2. Quel satellite est le plus proche du récepteur ?
3. Pourquoi a-t-on besoin d’au moins 3 satellites pour se localiser ?
4. Pourquoi utilise-t-on en pratique 4 satellites ?
1. \(d = c \times t\) :
Sat 1 : \(3 \times 10^8 \times 0{,}064 = 19\,200\,000\) m = 19 200 km
Sat 2 : \(3 \times 10^8 \times 0{,}071 = 21\,300\) km
Sat 3 : \(3 \times 10^8 \times 0{,}068 = 20\,400\) km
Sat 4 : \(3 \times 10^8 \times 0{,}075 = 22\,500\) km
2. Le satellite 1 est le plus proche (19 200 km).
3. Avec 1 satellite on est sur une sphère, avec 2 sur un cercle, avec 3 on obtient deux points — un seul est à la surface de la Terre.
4. Le 4ème satellite permet de corriger les erreurs d’horloge du récepteur et de lever l’ambiguïté géométrique dans certains cas.
Lis le scénario suivant :
Lucas utilise une application de running qui enregistre ses trajets GPS. Il partage ses courses publiquement sur la plateforme. L’application collecte aussi sa localisation en arrière-plan, même quand il ne court pas.
1. Quelles informations sur Lucas peuvent être déduites de ses données GPS ?
2. Quels risques cela représente-t-il pour sa vie privée ?
3. Que conseilles-tu à Lucas pour mieux protéger ses données ?
4. Quel cadre légal protège les données personnelles en Europe ?
1. On peut déduire : son domicile, son lieu de travail, ses habitudes (horaires, fréquence), ses lieux fréquentés, ses trajets quotidiens.
2. Risques : cambriolage (on sait quand il n’est pas chez lui), harcèlement, revente des données à des annonceurs, surveillance.
3. Conseils : désactiver le partage public, désactiver la localisation en arrière-plan, lire les conditions d’utilisation, utiliser une application respectueuse de la vie privée.
4. Le RGPD (Règlement Général sur la Protection des Données) protège les données personnelles en Europe depuis 2018.
Dans le notebook Jupyter, tu vas créer une carte interactive de France avec les capitales régionales.
1. Ouvre le notebook ci-dessous.
2. Complète les cellules marquées « À compléter ».
3. Trace l’itinéraire entre les 5 villes et calcule la distance totale.
🐍 Ouvrir dans Jupyter