SNT — Thème 3 : Exercices — Les réseaux sociaux

1

Lire un graphe

★☆☆ Facile

On considère le graphe suivant représentant un réseau d’amitié entre sept élèves :

Réseau d’amitié entre 7 élèves

Combien ce graphe possède-t-il de sommets et d’arêtes ?
Donner le degré de chaque sommet. Quel sommet a le degré le plus élevé ?
Vérifier la propriété : somme des degrés = 2 × nombre d’arêtes.
Ce graphe est-il connexe ? Justifier.
Donner la distance entre Eva et Farid. Quelle est la chaîne la plus courte ?

Correction

7 sommets (Alice, Bob, Clara, David, Eva, Farid, Gina) et 8 arêtes (Alice-Bob, Alice-Clara, Alice-David, Bob-Eva, Bob-David, Clara-Farid, Clara-David, David-Gina).
Degrés : Alice = 3, Bob = 3, Clara = 3, David = 4, Eva = 1, Farid = 1, Gina = 1. David a le degré le plus élevé (4).
Somme des degrés = 3+3+3+4+1+1+1 = 16. Et 2 × 8 = 16 ✓
Oui, le graphe est connexe : on peut relier n’importe quelle paire de sommets. Par exemple Eva est reliée à Bob → Alice ou David → Clara ou Farid.
Distance(Eva, Farid) = 4. Chaîne la plus courte : Eva → Bob → Alice → Clara → Farid (ou Eva → Bob → David → Clara → Farid).

2

Construire un graphe à partir d’une liste de relations

★☆☆ Facile

Voici la liste des abonnements sur un réseau social de type Instagram (graphe orienté) :

Utilisateur	Abonné(e) à
Amir	Bea, Chloé, Damien
Bea	Amir, Chloé
Chloé	Damien
Damien	Amir, Bea
Emma	Chloé, Amir

Dessiner le graphe orienté correspondant (sur feuille). Rappel : une flèche de A vers B signifie « A est abonné à B ».
Combien d’arcs (flèches) ce graphe comporte-t-il ?
Est-ce que Bea et Amir se suivent mutuellement ? Et Chloé et Damien ?
Quelle est la personne la plus « suivie » (nombre d’abonnés entrants le plus élevé) ?
Emma peut-elle atteindre Damien ? Si oui, par quel chemin ?

Correction

Le graphe comporte 5 sommets reliés par des arcs fléchés selon le tableau.
En comptant les arcs : Amir(3) + Bea(2) + Chloé(1) + Damien(2) + Emma(2) = 10 arcs.
Bea est abonnée à Amir ET Amir est abonné à Bea : oui, ils se suivent mutuellement. Chloé est abonnée à Damien mais Damien n’est pas abonné à Chloé : non, pas mutuel.
Compter les arcs entrants : Amir = 3 (Bea, Damien, Emma), Bea = 2, Chloé = 3 (Amir, Bea, Emma), Damien = 2. Amir et Chloé sont à égalité avec 3 abonnés chacun.
Oui : Emma → Amir → Damien (chemin de longueur 2) ou Emma → Chloé → Damien.

3

QCM — Petit monde et algorithmes

★☆☆ Facile

Pour chaque question, choisir la bonne réponse puis valider.

1. L’expérience de Milgram (1967) a montré que deux personnes quelconques sont séparées en moyenne par :

2 intermédiaires
5 à 6 intermédiaires
15 intermédiaires
100 intermédiaires

2. Le principal objectif d’un algorithme de recommandation est de :

Protéger la vie privée des utilisateurs
Maximiser le temps passé sur la plateforme
Réduire la désinformation
Permettre à l’utilisateur de choisir ses contenus librement

3. Une chambre d’écho (echo chamber) est :

Une salle insonorisée pour enregistrer de la musique
Un phénomène où l’algorithme n’expose l’utilisateur qu’à des points de vue similaires aux siens
Un groupe de hackers qui propagent de fausses informations
Un réseau social réservé aux professionnels

4

Distances et diamètre

★★☆ Intermédiaire

On considère le graphe suivant :

Graphe G à 6 sommets

Donner le degré de chaque sommet.
Calculer la distance d(A, F). Donner une chaîne de longueur minimale.
Calculer la distance d(A, D) et d(A, E).
Déterminer le diamètre du graphe. Justifier.
Quel sommet joue le rôle de « hub » dans ce graphe ? Pourquoi est-il important dans un réseau social ?

Correction

Degrés : A = 2, B = 3, C = 3, D = 3, E = 3, F = 2.
d(A, F) = 2. Chaîne : A → B → D → F (longueur 3) … mais A → B → D → F a longueur 3. Cherchons mieux : A → C → E → F (longueur 3). Il n’existe pas de chaîne de longueur 2 entre A et F car F est uniquement relié à D et E, qui eux-mêmes ne sont pas directement reliés à A. Donc d(A,F) = 3, par exemple A → B → D → F.
d(A, D) = 2 (A → B → D). d(A, E) = 2 (A → C → E).
Le diamètre est 3. La paire la plus éloignée est (A, F) avec distance 3. On vérifie que toutes les autres paires sont à distance ≤ 3.
B, C, D ou E ont le degré le plus élevé (3). Dans un réseau social, un hub très connecté permet de diffuser rapidement une information à un grand nombre de personnes, et réduit la distance entre deux sommets éloignés.

5

RGPD et données personnelles

★★☆ Intermédiaire

Lire les situations suivantes et répondre aux questions.

Situation A. Léa utilise une application de fitness gratuite. Après quelques semaines, elle reçoit des publicités pour des médicaments amaigrissants sur tous ses réseaux sociaux.

Situation B. Marc souhaite supprimer son compte Facebook et toutes les données associées. La plateforme lui dit que c’est impossible.

Situation C. Une entreprise française collecte les adresses e-mail de ses clients sans leur demander leur accord, pour leur envoyer des publicités.

Dans la situation A, quel type de données a probablement été vendu ou partagé ? Est-ce légal selon le RGPD ?
Dans la situation B, quel droit du RGPD Marc peut-il invoquer ? Que peut-il faire si la plateforme refuse ?
Dans la situation C, quel principe fondamental du RGPD est violé ? Quelle autorité peut être saisie en France ?
Citer deux mesures concrètes qu’un utilisateur peut prendre pour protéger ses données personnelles sur les réseaux sociaux.

Correction

L’application a partagé des données de santé (activité physique, poids, objectifs) avec des annonceurs publicitaires. C’est très probablement illégal selon le RGPD : les données de santé sont des données sensibles soumises à protection renforcée, et leur partage nécessite un consentement explicite.
Marc peut invoquer le droit à l’effacement (« droit à l’oubli », article 17 du RGPD). Si la plateforme refuse sans motif légal valable, il peut déposer une plainte auprès de la CNIL.
Le principe du consentement préalable est violé : toute collecte de données personnelles doit être précédée d’un accord explicite et éclairé de la personne concernée. En France, la CNIL est l’autorité compétente pour recevoir les signalements et sanctionner.
Par exemple : configurer les paramètres de confidentialité (limiter la visibilité du profil) ; ne pas autoriser l’accès à sa localisation ; refuser les cookies de suivi tiers ; utiliser un pseudonyme ; ne pas connecter son compte à des applications tierces.

6

Propagation d’une information

★★★ Difficile

On modélise la propagation d’une information sur un réseau social simplifié. À chaque tour, chaque utilisateur qui possède l’information la transmet à tous ses voisins directs.

Hub est le point de départ de l’information (en orange)

Au tour 0, seul Hub possède l’information. Quels sommets la possèdent au tour 1 ?
Quels sommets la possèdent au tour 2 ? Tous les sommets ont-ils été atteints ?
En combien de tours l’information atteint-elle tous les sommets du réseau ?
Si Hub avait un degré de 10 au lieu de 2, en quoi cela changerait-il la vitesse de propagation ? Expliquer.
Faire le lien avec la notion de fake news : pourquoi un hub très connecté est-il dangereux en cas de désinformation ?

Correction

Tour 1 : Hub transmet à ses voisins directs : B et C. Sommets informés : {Hub, B, C}.
Tour 2 : B transmet à D et E ; C transmet à F et G. De plus, E et F sont déjà reliés entre eux mais l’info circule de toute façon. Sommets informés : {Hub, B, C, D, E, F, G}. Tous les sommets sont atteints au tour 2.
L’information atteint tous les sommets en 2 tours.
Si Hub avait un degré de 10, dès le tour 1 il informerait 10 voisins au lieu de 2. La propagation serait bien plus rapide car chacun de ces 10 voisins informerait ensuite leurs propres voisins. Le nombre de personnes informées croît exponentiellement avec le degré du hub de départ.
Un hub très connecté (influenceur, compte viral) peut diffuser une fausse information à des millions de personnes en quelques heures avant toute correction. La désinformation se propage plus vite que le démenti car elle génère plus d’engagement émotionnel. C’est pourquoi les plateformes devraient appliquer des mécanismes de ralentissement ou de vérification sur les contenus très partagés.