Programme officiel — Enseignement scientifique (Terminale)

BO n°25 du 22 juin 2023 (arrêté du 30-5-2023) — applicable depuis la rentrée 2024-2025 — remplace l'arrêté du 19 juillet 2019

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Repérage des liens avec les mathématiques

L'Enseignement scientifique est un tronc commun (SVT + physique-chimie + mathématiques) suivi par tous les élèves de Terminale générale, y compris ceux n'ayant pas choisi la spécialité maths. Le programme officiel indique explicitement, par une flèche double , les savoir-faire qui mobilisent des notions mathématiques : ce sont ces items qui sont mis en évidence ci-dessous.

Nouveauté marquante de cette version 2023 : le thème 3.5 « De la machine de Turing à l'intelligence artificielle » introduit explicitement la formule de Bayes et le calcul de faux positifs / faux négatifs à partir d'un tableau de contingence dans un contexte de diagnostic médical.

Thème 1 — Science, climat et société
1.1
L'atmosphère terrestre et la vie
  • Atmosphère primitive (4,6 Md d'années) : N₂, CO₂, H₂O ; composition actuelle ≈78% N₂, 21% O₂
  • Refroidissement de la Terre → liquéfaction de l'eau → hydrosphère → apparition de la vie
  • Bactéries photosynthétiques (3,5 Md d'années) → oxygénation de l'atmosphère (2,4 Md d'années)
  • Sources et puits de O₂ aujourd'hui liés aux êtres vivants (photosynthèse, respiration, combustions)
  • Rayonnement UV → dissociation O₂ stratosphérique → formation de l'ozone (protection UV)
  • Analyser des données liées à l'évolution de la composition atmosphérique
  • Déterminer l'état physique de l'eau (température, pression) à partir d'un diagramme d'état
  • Mettre en relation la production de O₂ avec des indices géologiques
  • Suivre l'évolution de la teneur en O₂ et la relier à la biodiversité
  • Mettre en relation les spectres d'absorption de l'ozone et de l'ADN dans l'UV
  • Organisation et exploitation de données
  • Lectures graphiques
  • Ordres de grandeur, puissances de 10
  • Pourcentages
1.2
La complexité du système climatique
  • Variabilité multi-échelles du climat (océans, atmosphère, biosphère, lithosphère, cryosphère), rétroactions
  • Météorologie (court terme) vs climatologie (moyen/long terme)
  • Réchauffement climatique global observé (≈+1°C depuis 150 ans) lié au forçage radiatif des GES
  • Rétroactions positives : vapeur d'eau, albédo, dégel du permafrost
  • Rôle amortisseur de l'océan (chaleur et CO₂) ; élévation du niveau des océans (dilatation + fonte des glaces)
  • Distinguer des données relevant du climat vs de la météorologie
  • Identifier des tendances d'évolution de température sur plusieurs échelles de temps
  • Identifier des indices de variations climatiques passées (pollens, glaciers)
  • Déterminer la capacité d'un gaz à effet de serre à partir de son spectre d'absorption
  • Analyser la variation conjointe de la teneur en CO₂ et de la température
  • Expliquer la différence d'incidence entre fonte des glaces continentales et de mer
  • Estimer la variation du volume de l'océan associée à une variation de température
  • Lectures graphiques
  • Puissance de 10
  • Organisation et exploitation de données
  • Pourcentages
  • Calculs de moyennes
  • Taux de variation
  • Logique
  • Géométrie : calculs d'aires et de volumes
1.3
Le climat du futur
  • Modèles climatiques : mise en équation + méthodes numériques de résolution, validés par comparaison aux observations
  • Modèles nombreux et indépendants → projections climatiques convergentes
  • Lien établi entre réchauffement et activité humaine (CO₂, artificialisation des sols, méthane, etc.)
  • Projections à forte probabilité : +1,5 à 5°C avant fin XXIᵉ, élévation du niveau des océans jusqu'à 1 m, régimes de pluie modifiés, acidification des océans
  • Mettre en évidence le rôle des paramètres d'évolution climatique (simulation ou lecture de graphiques)
  • Exploiter les résultats d'un modèle pour justifier des corrélations par des liens de cause à effet
  • Lectures graphiques
  • Corrélation et causalité
  • Logique
Thème 2 — Le futur des énergies
2.1
Deux siècles d'énergie électrique
  • Alternateurs : induction électromagnétique (Faraday, Maxwell), rendement proche de 1
  • Mécanique quantique (début XXᵉ) : comportement probabiliste à l'échelle microscopique
  • Semi-conducteurs (silicium) : électronique, capteurs photovoltaïques
  • Reconnaître les éléments principaux d'un alternateur dans un schéma
  • Définir le rendement d'un alternateur et citer un phénomène l'influençant
  • Comparer le spectre d'absorption d'un semi-conducteur au spectre solaire
  • Argumenter autour d'une installation photovoltaïque domestique/industrielle
  • Lectures graphiques
  • Grandeurs et mesures, grandeurs quotients
2.2
Conversion et transport de l'énergie électrique
  • 3 méthodes sans combustion : conversion mécanique (dynamos, éoliennes, hydroliennes, barrages) ou thermique (nucléaire, solaire thermique, géothermie) ; conversion radiative (photovoltaïque) ; conversion électrochimique (piles, accumulateurs, hydrogène)
  • Effet Joule en ligne ; la haute tension limite les pertes à puissance transportée fixée
  • Réseau de transport maillé au niveau européen ; stockage chimique/mécanique/électromagnétique en cas de déséquilibre offre-demande
  • Décrire des chaînes de transformations énergétiques vers l'électricité
  • Calculer le rendement global d'un système de conversion d'énergie
  • Analyser les conséquences de l'installation/fonctionnement d'une centrale
  • Utiliser les formules littérales puissance/intensité/tension (effet Joule)
  • Comparer des dispositifs de stockage selon plusieurs critères
  • Grandeurs proportionnelles
  • Grandeurs quotients
  • Calcul littéral
  • Grandeurs et mesures
2.3
Énergie, choix de développement et futur climatique
  • Consommation mondiale en forte croissance, majoritairement fossile, très inégalement répartie
  • Énergies primaires : stocks (fossiles, uranium) et flux (solaire, géothermique, marées)
  • Cycle du carbone : réservoirs superficiels, flux quantifiés, combustibles fossiles non renouvelables
  • Combustion → CO₂ + aérosols + polluants affectant la qualité de l'air et la santé
  • Empreinte carbone d'une activité/personne ; scénarios de transition écologique
  • Utiliser différentes unités d'énergie (tep, kWh, etc.)
  • Exploiter des données de production/utilisation d'énergie à différentes échelles
  • Comparer des ordres de grandeur d'énergie et de puissance
  • Analyser un schéma du cycle du carbone (stocks, flux anthropiques ou non)
  • Ajuster l'équation d'une réaction d'oxydation par le dioxygène
  • Comparer la masse de CO₂ produite par unité d'énergie selon les combustibles
  • Analyser des documents épidémiologiques (polluants, santé)
  • Analyser l'empreinte carbone d'activités et proposer des comportements
  • Analyser des extraits de documents du GIEC ou d'accords internationaux
  • Analyser des choix énergétiques (ex. nucléaire en France, étude de cas locale)
  • Organisation et exploitation de données
  • Lectures graphiques
  • Ordres de grandeur
  • Conversion d'unités, proportionnalité
  • Grandeurs quotients
  • Grandeurs et mesures
Thème 3 — Une histoire du vivant
Le préambule officiel invite explicitement à remobiliser les contenus mathématiques du programme intégré à l'enseignement scientifique de Première (phénomènes aléatoires, phénomènes d'évolution) dans ce thème — voir la page Terminale et son pendant en Première.
3.1
La biodiversité et son évolution
  • Techniques d'échantillonnage pour estimer le nombre d'espèces et l'abondance des populations
  • Méthode capture-marquage-recapture : 4ᵉ proportionnelle sous hypothèse de proportion constante
  • Estimation d'un effectif à partir d'un échantillon unique via un intervalle de confiance
  • Modèle de Hardy-Weinberg : transmission aléatoire des allèles, équilibre théorique sous conditions (absence de migration/mutation/sélection/dérive)
  • Limites du modèle : écarts dus aux forces évolutives réelles
  • Approche « Une seule santé » (santé humaine/animale/écosystèmes) ; fragmentation et appauvrissement génétique
  • Exploiter des données de terrain ou de métagénomique pour estimer la biodiversité
  • Quantifier un effectif de population à partir d'un échantillonnage
  • Simuler des séries de recaptures sur tableur, moyenner et visualiser la fluctuation
  • Utiliser une formule d'intervalle de confiance à 95% pour estimer un paramètre
  • Établir les relations entre probabilités de génotypes d'une génération à l'autre (Hardy-Weinberg)
  • Produire un calcul sur tableur ou en Python (constance des probabilités dès la 2ᵉ génération)
  • Analyser un écart par rapport au modèle de Hardy-Weinberg
  • Utiliser un modèle géométrique (quadrillage) pour l'incidence d'une fragmentation
  • Montrer par simulation les effets d'un faible effectif sur les fréquences alléliques
  • Proportions
  • Fluctuation d'échantillonnage
  • Intervalle de confiance
  • Tableaux croisés
  • Probabilités conditionnelles
  • Suites et relations de récurrence
3.2
L'évolution comme grille de lecture du monde
  • Structures anatomiques : résultat de la sélection naturelle ou héritage de l'histoire évolutive
  • Évolution rapide des microbes → adaptation des stratégies prophylactiques, vaccins, antibiotiques
  • Effet des pratiques agricoles sur la biodiversité et son évolution
  • Expliquer l'origine d'une structure anatomique (hasard, variation, sélection naturelle, adaptation)
  • Mobiliser les concepts évolutionnistes pour expliquer l'évolution de populations

Aucun lien mathématique explicite indiqué par le BO pour cette section.

Lien implicite (hors BO) : l'évolution invoque souvent la nécessité de millions d'années et de mutations aléatoires pour qu'une innovation apparaisse. Ceci se modélise avec la probabilité qu'au moins un succès se produise en n essais indépendants : P = 1 − (1 − p)ⁿ. Exemple : mutation favorable de probabilité p = 10⁻⁹ par individu et par génération, population de 10⁶ individus sur 10⁴ générations (n = 10¹⁰ essais) → P ≈ 0,99996 : quasi certaine, malgré une probabilité individuelle infime. Illustre le rôle du temps long en évolution, avec les seuls outils du programme (puissances, calculatrice/tableur).
3.3
L'évolution humaine
  • Homo sapiens : primate, apparenté aux grands singes (chimpanzé = plus proche parent)
  • Fossiles datés de 3 à 7 millions d'années : bipédie prolongée, forme de la mandibule ; lignée buissonnante
  • Genre Homo : plusieurs espèces ayant cohabité, caractérisées par la capacité crânienne
  • Caractères transmis non génétiquement : microbiote, comportements appris, langue, outils
  • Analyser des matrices de comparaison de caractères morpho-anatomiques pour construire un arbre phylogénétique
  • Mettre en relation ressemblance génétique et degré de parenté entre primates
  • Positionner des espèces fossiles dans un arbre phylogénétique
  • Discuter la notion de lignée humaine, la parenté avec Néandertaliens/Dénisoviens

Aucun lien mathématique explicite indiqué par le BO pour cette section.

3.4
Les modèles démographiques
  • Variation absolue par unité de temps ≈ constante → nuage de points en droite → suite arithmétique (modèle linéaire)
  • Variation relative (taux d'évolution) ≈ constante → nuage de points en courbe exponentielle → suite géométrique (modèle exponentiel)
  • Modèle de Malthus : modèle exponentiel, correct à court terme mais irréaliste à long terme (ressources limitées)
  • Population mondiale estimée à ≈10 milliards en 2050 selon des modèles plus élaborés
  • Calculer variations absolues/relatives pour choisir entre modèle linéaire et exponentiel
  • Selon Malthus, prédire un effectif au bout de n années (taux natalité/mortalité)
  • Calculer un temps de doublement sous hypothèse de croissance exponentielle
  • Proposer un modèle de croissance de ressources et le comparer à une exponentielle
  • Ajuster un nuage de points par une courbe de tendance et l'utiliser pour prévoir
  • Comparer les valeurs d'un modèle à des données réelles pour tester sa validité
  • Calculs usuels sur suites arithmétiques et géométriques, représentations graphiques
  • Lectures graphiques
  • Résolution d'équations et d'inéquations
3.5
De la machine de Turing à l'intelligence artificielle
  • Machine de Turing (concept), premiers ordinateurs (processeur + mémoire vive)
  • Un programme peut comporter des centaines de millions de lignes de code → bogues fréquents
  • IA née en 1956 ; l'approche symbolique des années 50 n'a pas tenu ses promesses
  • IA aujourd'hui ≈ apprentissage automatique : repérage de tendances/corrélations sur données massives
  • Qualité et représentativité des données essentielles ; risque de biais amplifiés
  • Corrélation ≠ causalité ; interprétation hâtive → résultats erronés
  • Inférence bayésienne : calcul de probabilités des causes à partir des probabilités des effets, utilisée en diagnostic
  • Analyser des documents historiques sur le traitement de l'information et son automatisation
  • Recenser des outils numériques programmables du quotidien
  • Distinguer fichiers exécutables et autres selon le système d'exploitation
  • Connaître l'ordre de grandeur de la taille d'un fichier (image, son, vidéo)
  • Corriger un algorithme ou un programme bogué simple
  • Utiliser une courbe de tendance (régression) pour estimer une valeur à partir de données d'entraînement
  • Analyser un exemple d'IA : source des données, corrélations exploitées, biais possibles
  • Montrer sur des exemples simples qu'une corrélation ne vaut pas causalité
  • Expliquer pourquoi certains usages de l'IA posent des problèmes éthiques
  • Dans un contexte de diagnostic médical, produire un tableau de contingence pour calculer les fréquences de faux positifs, faux négatifs, vrais positifs, vrais négatifs, et en déduire le nombre de personnes malades sachant le résultat du test
  • Utiliser cette démarche dans d'autres contextes de classification (reconnaissance d'images, détection de spam)
  • Ordres de grandeur
  • Proportionnalité
  • Logique
  • Calcul algébrique
  • Lectures graphiques
  • Probabilités conditionnelles
  • Formule de Bayes