Dans une classe de 40 élèves, on croise le sport pratiqué et le sexe :
| Foot | Basket | Aucun | Total | |
|---|---|---|---|---|
| Filles | 4 | 8 | 6 | 18 |
| Garçons | 10 | 6 | 6 | 22 |
| Total | 14 | 14 | 12 | 40 |
a) Quelle est la fréquence des filles qui font du basket ?
b) Parmi les élèves qui font du foot, quelle est la fréquence des filles ?
c) Ces deux fréquences sont-elles identiques ? Pourquoi ?
a) Fréquence des filles faisant du basket dans la classe : \(\frac{8}{40} = 20\%\).
b) Fréquence des filles parmi les footballeurs : \(\frac{4}{14} \approx 28{,}6\%\). C’est une fréquence conditionnelle.
c) Non ! La première est une fréquence conjointe (filles et basket parmi toute la classe : 8/40), la seconde est une fréquence conditionnelle (filles parmi les footballeurs : 4/14).
On interroge 200 personnes sur leur préférence entre thé et café, selon l’âge :
| Thé | Café | Total | |
|---|---|---|---|
| Moins de 30 ans | ? | 50 | 80 |
| 30 ans et plus | ? | ? | ? |
| Total | 90 | ? | 200 |
Compléter le tableau, puis calculer la fréquence conditionnelle de préférer le thé sachant qu’on a moins de 30 ans.
Total café = 200 − 90 = 110. Thé < 30 ans = 80 − 50 = 30. 30+ total = 200 − 80 = 120. Thé 30+ = 90 − 30 = 60. Café 30+ = 120 − 60 = 60.
Fréquence de thé sachant < 30 ans : \(\frac{30}{80} = 37{,}5\,\%\).
Reprendre le tableau de l’exercice 1.
a) Construire le tableau des fréquences conditionnelles en ligne (% par sexe).
b) Construire le tableau des fréquences conditionnelles en colonne (% par sport).
c) Vérifier que chaque ligne (resp. colonne) totalise 100 %.
a) Filles : 4/18 ≈ 22%, 8/18 ≈ 44%, 6/18 ≈ 33%. Garçons : 10/22 ≈ 45%, 6/22 ≈ 27%, 6/22 ≈ 27%.
b) Foot : 4/14 ≈ 29% filles, 10/14 ≈ 71% garçons. Etc.
c) Oui, chaque distribution conditionnelle somme à 100 %.
Une étude montre que les élèves qui prennent un petit-déjeuner ont en moyenne de meilleures notes. Un journal titre : « Le petit-déjeuner améliore les résultats scolaires. »
a) Le tableau croisé montre-t-il une corrélation entre les deux variables ?
b) Peut-on conclure à une relation de cause à effet ? Proposer d’autres explications.
a) Oui, le tableau montre une corrélation (association statistique).
b) Non ! Corrélation ≠ causalité. Autres explications possibles : les élèves qui prennent un petit-déjeuner ont peut-être un cadre familial plus stable, dorment mieux, ou sont plus organisés. C’est un facteur confondant.
On lance un dé et on note la couleur (rouge/bleu) et la parité (pair/impair). Voici les résultats sur 120 lancers :
| Pair | Impair | Total | |
|---|---|---|---|
| Rouge | 30 | 30 | 60 |
| Bleu | 30 | 30 | 60 |
| Total | 60 | 60 | 120 |
Les deux variables semblent-elles indépendantes ? Justifier à l’aide des fréquences conditionnelles.
Fréquence de pair sachant rouge : 30/60 = 50 %. Fréquence de pair sachant bleu : 30/60 = 50 %. Fréquence de pair globale : 60/120 = 50 %.
La fréquence conditionnelle est identique à la fréquence marginale → les variables semblent indépendantes.
Exercices interactifs sur le croisement de variables qualitatives — faire la feuille 52.