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Notations & symboles mathématiques

Alphabet grec · Ensembles · Logique · Analyse · Géométrie — tous niveaux

Alphabet grec

α / A
Alpha
« al-fa »
Angle, coefficient, paramètre
cos α, sin α
β / B
Bêta
« bé-ta »
Angle, second paramètre
tan β
γ / Γ
Gamma
« gam-ma »
Angle, constante d’Euler
γ ≈ 0,577
δ / Δ
Delta
« del-ta »
Variation (δ), discriminant (Δ)
Δ = b² − 4ac
1re
ε
Epsilon
« ep-si-lon »
Très petit nombre positif, voisinage
|f(x) − ℓ| < ε
Tle
ζ
Zêta
« zé-ta »
Fonction de Riemann (avancé)
η
Êta
« é-ta »
Rendement, paramètre statistique
θ / Θ
Thêta
« té-ta »
Angle (surtout en trigonométrie)
θ ∈ [0 ; 2π]
1re
ι
Iota
« i-o-ta »
Rarement utilisé seul
κ
Kappa
« kap-pa »
Courbure (physique, géométrie diff.)
λ / Λ
Lambda
« lamb-da »
Paramètre, valeur propre, taux (loi expo)
X ~ Exp(λ)
Tle
μ
Mu
« mu »
Moyenne (théorique), espérance
μ = E(X)
Tle
ν
Nu
« nu »
Fréquence (physique), degrés de liberté
ξ
Xi
« ksi »
Variable muette, paramètre
π / Π
Pi
« pi »
π ≈ 3,14159… (rapport périmètre/diamètre). Π = produit.
P = 2πr
2de
ρ
Rhô
« ro »
Coefficient de corrélation, densité
−1 ≤ ρ ≤ 1
Tle
σ / Σ
Sigma
« sig-ma »
Écart-type (σ), somme (Σ)
Σ k = n(n+1)/2
Tle
τ
Tau
« tau »
Taux d’évolution, constante de temps
τ = (v − u)/u
2de
υ
Upsilon
« up-si-lon »
Peu utilisé en mathématiques scolaires
φ / Φ
Phi
« fi »
Angle, nombre d’or (φ ≈ 1,618), loi normale cumulée (Φ)
Φ(1,96) ≈ 0,975
Tle
χ
Khi
« ki »
Test du khi-deux (χ²) en statistiques
test χ²
Tle
ψ / Ψ
Psi
« psi »
Fonction d’onde (physique quantique)
ω / Ω
Oméga
« o-mé-ga »
Pulsation (ω), univers probabiliste (Ω)
Ω = {pile, face}
2de

Ensembles de nombres

ℕ
Entiers naturels
« N »
0, 1, 2, 3, 4, …
n ∈ ℕ
2de
ℕ*
Entiers naturels non nuls
« N étoile »
1, 2, 3, 4, … (ℕ privé de 0)
n ∈ ℕ* ⟺ n ≥ 1
2de
ℤ
Entiers relatifs
« Z »
…, −2, −1, 0, 1, 2, …
ℤ = {…, −1, 0, 1, …}
2de
ℤ*
Entiers relatifs non nuls
« Z étoile »
ℤ privé de 0 — utilisé notamment pour les dénominateurs
q ∈ ℤ* dans p/q
2de
ℚ*
Rationnels non nuls
« Q étoile »
ℚ privé de 0
1/x défini pour x ∈ ℚ*
2de
𝔻
Décimaux
« D »
Fractions dont le dénominateur est une puissance de 10
0,25 = 1/4 ∈ 𝔻
ℚ
Rationnels
« Q »
Tous les nombres écrits comme p/q (p, q ∈ ℤ, q ≠ 0)
3/7 ∈ ℚ
2de
ℝ
Réels
« R »
Tous les points de la droite numérique (y compris √2, π, e…)
x ∈ ℝ
2de
ℂ
Complexes
« C »
Nombres de la forme a + bi où i² = −1
3 + 2i ∈ ℂ
Exp.
∈
Appartient à
« appartient à »
x ∈ E : x est un élément de E
2 ∈ ℕ
2de
∉
N’appartient pas à
« n’appartient pas à »
x ∉ E : x n’est pas un élément de E
−1 ∉ ℕ, √2 ∉ ℚ
2de
⊂
Inclus dans
« est inclus dans »
A ⊂ B : tout élément de A est dans B
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
2de
⊄
N’est pas inclus dans
« n’est pas inclus dans »
A ⊄ B : il existe au moins un élément de A qui n’est pas dans B
ℚ ⊄ ℕ
2de
⊊
Strictement inclus dans
« strictement inclus dans », « inclus mais différent »
A ⊊ B : A ⊂ B et A ≠ B — il existe des éléments dans B absents de A
ℚ ⊊ ℝ : les irrationnels (√2, π…) sont dans ℝ mais pas dans ℚ
2de
⊋
Contient strictement
« contient strictement »
B ⊋ A : même sens que A ⊊ B, écrit dans l’autre sens
ℝ ⊋ ℚ ⊋ ℤ ⊋ ℕ
2de
ℝ* ℝ⁺ ℝ⁻
Sous-ensembles de ℝ
« R étoile », « R plus », « R moins »
ℝ* = ℝ∖{0}  ·  ℝ⁺ = [0;+∞[  ·  ℝ⁺* = ]0;+∞[
x ∈ ℝ⁺* ⟺ x > 0
2de
[ ; ]
Intervalles
« crochet fermé » / « crochet ouvert »
[a;b] : a et b inclus  ·  ]a;b[ : a et b exclus  ·  [a;b[ : a inclus, b exclu
x ∈ [0;1] ⟺ 0 ≤ x ≤ 1
2de
∩
Intersection
« inter »
A ∩ B : éléments dans A ET dans B
[0;3] ∩ [2;5] = [2;3]
2de
∪
Union
« union »
A ∪ B : éléments dans A OU dans B
]−∞;0[ ∪ ]0;+∞[
2de
∅
Ensemble vide
« l’ensemble vide »
Ensemble sans aucun élément
ℕ ∩ ]−1;0[ = ∅
2de
Ā
Complémentaire
« A barre » ou « non A »
Éléments de l’univers Ω qui ne sont pas dans A
P(Ā) = 1 − P(A)
2de
A ∖ B
A privé de B
« A privé de B » ou « A sans B »
Éléments de A qui ne sont pas dans B
ℝ ∖ {0} = ℝ*  ·  ℂ ∖ ℝ = imaginaires non réels
Exp.

Comparaison & égalité

=
Égal
« égal »
Les deux membres ont la même valeur
2 + 3 = 5
2de
≠
Différent de
« différent de »
Les deux membres n’ont pas la même valeur
√2 ≠ 1,41 (seulement approché)
2de
<
Strictement inférieur
« strictement inférieur à »
a < b : a est plus petit que b (b exclu)
0 < 1 < 2
2de
>
Strictement supérieur
« strictement supérieur à »
a > b : a est plus grand que b (b exclu)
π > 3
2de
≤
Inférieur ou égal
« inférieur ou égal à »
a ≤ b : a < b ou a = b
x ∈ [0;1] ⟺ 0 ≤ x ≤ 1
2de
≥
Supérieur ou égal
« supérieur ou égal à »
a ≥ b : a > b ou a = b
n² ≥ 0 pour tout n
2de
≈
Approximativement égal
« environ », « approximativement »
Valeur approchée (pas exacte)
π ≈ 3,14159
2de
∝
Proportionnel à
« est proportionnel à »
a ∝ b : il existe k tel que a = k·b
périmètre ∝ rayon

Logique & raisonnement

⇒
Implication
« implique », « si … alors »
P ⇒ Q : si P est vraie, alors Q est vraie
x > 2 ⇒ x² > 4
2de
⟺
Équivalence
« si et seulement si », « ssi »
P ⟺ Q : P vraie exactement quand Q vraie
x² = 4 ⟺ x = 2 ou x = −2
2de
∀
Pour tout
« pour tout »
∀x ∈ E : pour chaque élément x de E
∀n ∈ ℕ, n² ≥ 0
1re
∃
Il existe
« il existe »
∃x ∈ E : au moins un élément x de E vérifie la propriété
∃x ∈ ℝ, x² = 2
1re
¬
Négation
« non »
¬P : la proposition P est fausse
¬(x > 0) ⟺ x ≤ 0
1re
∧
Et (conjonction)
« et »
P ∧ Q : P et Q sont toutes les deux vraies
x > 0 ∧ x < 1
∨
Ou (disjonction)
« ou »
P ∨ Q : au moins l’une des deux est vraie
x = 1 ∨ x = −1
□
Fin de démonstration
« C.Q.F.D. » ou carré
Marque la fin d’une preuve (ce qu’il fallait démontrer)

Analyse & calcul

lim
Limite
« lim »
Valeur vers laquelle tend une fonction ou une suite
\(\lim_{x\to+\infty} \frac{1}{x} = 0\)
Tle
Σ
Somme
« somme de … à … »
Σ résume une addition de plusieurs termes
\(\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}\)
1re
Π
Produit
« produit de … à … »
Π résume une multiplication de plusieurs termes
\(\prod_{k=1}^{n} k = n!\)
Tle
f ′
Dérivée
« f prime »
Taux de variation instantané de f
f(x) = x² ⇒ f ′(x) = 2x
1re
f ″
Dérivée seconde
« f seconde »
Dérivée de la dérivée — liée à la convexité
f ″ > 0 ⇒ f convexe
Tle
∫
Intégrale
« intégrale de a à b de f de x dx »
Aire algébrique sous la courbe de f entre a et b
\(\int_0^1 x\,dx = \frac{1}{2}\)
Tle
|x|
Valeur absolue
« valeur absolue de x »
Distance de x à 0 sur la droite numérique
|−3| = 3, |x| < 2 ⟺ −2 < x < 2
2de
n !
Factorielle
« n factorielle »
n! = 1 × 2 × … × n (nombre d’arrangements)
5! = 120, 0! = 1
Tle
\(\binom{n}{k}\)
Coefficient binomial
« k parmi n »
Nombre de façons de choisir k éléments parmi n
\(\binom{5}{2} = 10\)
1re
e
Nombre d’Euler
« e »
e ≈ 2,71828… Base de l’exponentielle naturelle
e = \(\lim_{n\to\infty}(1+\tfrac{1}{n})^n\)
1re
ln
Logarithme népérien
« l-n de x »
Réciproque de l’exponentielle : ln(eˣ) = x
ln(e) = 1, ln(1) = 0
Tle
∞
Infini
« l’infini »
Plus grand que tout nombre fini — pas un nombre réel
\(\lim_{x\to+\infty} e^x = +\infty\)
Tle
√
Racine carrée
« racine carrée de »
√a : nombre positif dont le carré vaut a (a ≥ 0)
√9 = 3, √2 ≈ 1,414
2de
xⁿ
Puissance
« x exposant n », « x à la puissance n »
x multiplié n fois par lui-même. x⁻ⁿ = 1/xⁿ
2³ = 8, x⁰ = 1, x⁻¹ = 1/x
2de
log
Logarithme décimal
« log de x »
log(x) = ln(x)/ln(10) — puissance de 10 qui donne x
log(100) = 2, log(1000) = 3
Tle
f⁻¹
Fonction réciproque
« f moins un », « réciproque de f »
f⁻¹(y) = x tel que f(x) = y. Symétrie par rapport à y = x.
exp et ln sont réciproques : ln = exp⁻¹
Tle
dx
Différentielle (notation de Leibniz)
« d x »
Petite variation de x — apparaît dans les intégrales ∫f(x)dx
\(\int_a^b f(x)\,dx\)
Tle

Géométrie & vecteurs

\(\vec{AB}\)
Vecteur
« vecteur AB »
Flèche de A vers B — direction, sens et longueur
\(\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\)
2de
\(\|\vec{u}\|\)
Norme
« norme de u »
Longueur du vecteur \(\vec{u}\)
\(\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2+y^2}\)
2de
\(\vec{u}\cdot\vec{v}\)
Produit scalaire
« u point v »
Nombre réel lié à l’angle entre deux vecteurs
\(\vec{u}\cdot\vec{v} = \|\vec{u}\|\|\vec{v}\|\cos\theta\)
1re
⊥
Perpendiculaire
« est perpendiculaire à »
(d) ⊥ (d′) : les droites forment un angle droit
\(\vec{u}\cdot\vec{v}=0 \Rightarrow \vec{u}\perp\vec{v}\)
2de
∥
Parallèle
« est parallèle à »
(d) ∥ (d′) : les droites ont la même direction
AB ∥ CD
2de
\(\widehat{ABC}\)
Angle
« angle ABC »
Angle au sommet B formé par les demi-droites BA et BC
\(\widehat{ABC} = 90°\)
2de
≡
Congruence
« est congru à … modulo »
a ≡ b [n] : a et b ont le même reste dans la division par n
17 ≡ 2 [5]
Exp.
(x ; y)
Coordonnées
« le point de coordonnées x virgule y »
Position d’un point dans un repère
A(3 ; −1)
2de
AB
Distance / longueur
« A B »
Longueur du segment [AB] — distance entre A et B
\(AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\)
2de
I = mil(AB)
Milieu
« I est le milieu de AB »
Point équidistant de A et B : \(\vec{IA}+\vec{IB}=\vec{0}\)
\(x_I = \frac{x_A+x_B}{2}\)
2de
∦
Non parallèle
« n’est pas parallèle à »
(d) ∦ (d′) : les droites se coupent en un point
Si ∦ et non ⊥ : droites sécantes
2de
rad
Radian
« radian »
Unité d’angle. 2π rad = 360°. π rad = 180°.
π/2 rad = 90°, π/3 rad = 60°
1re

Statistiques & probabilités

P(A)
Probabilité d’un événement
« probabilité de A »
Nombre entre 0 et 1 mesurant la chance que A se réalise
0 ≤ P(A) ≤ 1
2de
P(A|B)
Probabilité conditionnelle
« probabilité de A sachant B »
Probabilité de A quand on sait que B est réalisé
\(P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\)
1re
E(X)
Espérance
« espérance de X »
Moyenne théorique d’une variable aléatoire
E(X) = Σ xᵢ · P(X = xᵢ)
1re
V(X)
Variance
« variance de X »
Mesure de la dispersion autour de l’espérance
V(X) = E(X²) − [E(X)]²
Tle
σ(X)
Écart-type
« sigma de X »
Racine carrée de la variance — même unité que X
σ(X) = √V(X)
Tle
𝒳 ~ B(n,p)
Loi binomiale
« X suit une loi binomiale »
Nombre de succès en n épreuves indépendantes de probabilité p
X ~ B(10 ; 0,3)
1re
𝒳 ~ 𝒩(μ,σ²)
Loi normale
« X suit une loi normale »
Distribution en cloche, symétrique autour de μ
X ~ 𝒩(0 ; 1) loi normale centrée réduite
Tle
x̄
Moyenne empirique
« x barre »
Moyenne calculée sur un échantillon
x̄ = (Σ xᵢ) / n
2de
Me
Médiane
« médiane »
Valeur qui partage la série en deux moitiés égales
50 % des valeurs ≤ Me
2de
Q₁ Q₃
Quartiles
« Q un », « Q trois »
Q₁ : 25 % des valeurs en dessous · Q₃ : 75 % en dessous
IQR = Q₃ − Q₁ (écart interquartile)
2de
nᵢ · fᵢ
Effectif et fréquence
« n i », « f i »
nᵢ : nombre d’individus dans la classe i · fᵢ = nᵢ/n (proportion)
f₁ = 0,3 signifie 30 % de la population
2de
P(X = k)
Probabilité d’une valeur
« probabilité que X égale k »
Proportion de cas où la variable aléatoire X prend la valeur k
\(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\)
1re
P(X ≥ k)
Probabilité cumulée
« probabilité que X soit supérieur ou égal à k »
Somme des probabilités pour toutes les valeurs ≥ k
P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0)
1re
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