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Le programme de mathématiques du cycle 4 s'articule autour de cinq thèmes : Nombres et calculs · Organisation et gestion des données, fonctions · Grandeurs et mesures · Espace et géométrie · Algorithmique et programmation. Les « attendus de fin de Troisième » (BO 2020) fixent le cadre.
Nombres et calculs
Contenus
Ensembles ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ Écritures décimales, fractionnaires, scientifiques Comparaison, ordre, droite graduée Opérations (priorités, parenthèses, signes) Capacités attendues
Utiliser une notation adaptée selon le contexte Comparer, encadrer, ordonner des nombres rationnels Passer d'une écriture à l'autre
Contenus
Expressions littérales : développer, factoriser, réduire Distributivité simple et double Identités remarquables : (a+b)², (a-b)², (a+b)(a-b) Tester une égalité avec des nombres Capacités attendues
Développer une expression avec la double distributivité Factoriser à l'aide d'un facteur commun ou d'une identité remarquable Démontrer algébriquement une conjecture simple
Contenus
Puissances d'exposant entier (positif, négatif, nul) Notation scientifique, ordre de grandeur Règles de calcul (produit, quotient, puissance de puissance) Capacités attendues
Calculer avec des puissances d'exposant entier Utiliser la notation scientifique pour exprimer de grands/petits nombres Comparer et manipuler des ordres de grandeur
Contenus
Définition de √a pour a ≥ 0 ; (√a)² = a ; √(a²) = |a| Règles : √(ab) = √a × √b ; √(a/b) = √a/√b Simplification d'écritures avec radicaux Capacités attendues
Simplifier une écriture comportant une racine carrée Rendre rationnel un dénominateur simple Calculer la diagonale d'un carré, la longueur d'un côté à partir d'une aire
Contenus
Équations du 1er degré à une inconnue Équation-produit A × B = 0 Inéquations du 1er degré Mise en équation d'un problème Capacités attendues
Résoudre une équation du 1er degré ou une équation-produit Modéliser un problème par une équation ou une inéquation Contrôler la vraisemblance et la pertinence d'une solution
Contenus
Multiples, diviseurs, critères de divisibilité Nombres premiers, décomposition en facteurs premiers PGCD, fractions irréductibles Capacités attendues
Déterminer si un nombre est multiple ou diviseur d'un autre Décomposer un entier en produit de facteurs premiers Rendre une fraction irréductible
Organisation et gestion des données, fonctions
Contenus
Coefficient de proportionnalité, quatrième proportionnelle Pourcentages, taux d'évolution, coefficient multiplicateur Vitesse, débit, change de devises Capacités attendues
Calculer un pourcentage, un taux d'évolution Appliquer une réduction, une augmentation Enchaîner deux évolutions successives
Contenus
Vocabulaire : image, antécédent, fonction, ensemble de départ Représentations : expression algébrique, tableau, graphique Lecture graphique d'images et d'antécédents Capacités attendues
Déterminer une image par calcul, un antécédent par lecture graphique Reconnaître une fonction linéaire, une fonction affine Passer d'un mode de représentation à un autre
Contenus
f(x) = ax (linéaire) et f(x) = ax + b (affine) Coefficient directeur, ordonnée à l'origine Représentation graphique (droite) Lien fonction linéaire ↔ situation de proportionnalité Capacités attendues
Déterminer l'expression d'une fonction affine à partir de deux images Tracer la représentation graphique d'une fonction affine Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation
Contenus
Effectifs, fréquences, moyenne, médiane, étendue Probabilité d'un événement dans une situation simple Expérience aléatoire, issues équiprobables Probabilités avec un arbre ou un tableau Capacités attendues
Calculer moyenne, médiane, étendue d'une série Calculer une probabilité par équiprobabilité Représenter une situation par un arbre ou un tableau
Espace et géométrie
Contenus
Théorème de Pythagore (direct) Réciproque et contraposée Applications : longueurs dans un triangle rectangle Capacités attendues
Calculer une longueur manquante dans un triangle rectangle Démontrer qu'un triangle est rectangle (ou qu'il ne l'est pas)
Contenus
Théorème de Thalès (configuration « triangle » et « papillon ») Réciproque de Thalès Agrandissements et réductions, rapports de longueur/aire/volume Capacités attendues
Calculer des longueurs dans une configuration de Thalès Démontrer que deux droites sont parallèles grâce à la réciproque Utiliser les rapports pour aire et volume
Contenus
Cosinus, sinus, tangente d'un angle aigu Utilisation pour calculer longueurs ou angles Capacités attendues
Calculer cosinus, sinus, tangente d'un angle aigu Déterminer une longueur ou un angle dans un triangle rectangle
Contenus
Symétries axiale et centrale, translation, rotation, homothétie Propriétés conservées (angles, longueurs, aires) Image d'une figure par une transformation Capacités attendues
Construire l'image d'une figure par une transformation Reconnaître une transformation Utiliser les propriétés dans une démonstration
Contenus
Solides usuels : prismes, cylindres, pyramides, cônes, boules Calculs de volumes, aires latérales Repérage sur une sphère (latitude/longitude) Sections planes Capacités attendues
Calculer volume et aire d'un solide usuel Déterminer une section plane d'un solide Utiliser des coordonnées géographiques
Algorithmique et programmation
Contenus
Instructions séquentielles, conditionnelles, répétitions (bornées/non bornées) Variables, opérations sur les variables Scripts Scratch, premières notions Python Capacités attendues
Exécuter à la main un algorithme simple Écrire un programme Scratch/Python utilisant variables, boucles, conditions Programmer des figures géométriques, simulations simples