Programme officiel — Mathématiques Terminale

Programme officiel — BO 2019, voie générale

Algorithmique et Python
Algo
Algorithmique avancée
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Contenus
  • Algorithmes de tri : tri par insertion, tri fusion
  • Recherche dichotomique
  • Méthode de Newton
  • Algorithmes sur les graphes (parcours, plus court chemin)
  • Complexité algorithmique : notion de O(n)
Capacités attendues
  • Implémenter et analyser la complexité d’un algorithme
  • Utiliser la méthode de Newton pour approcher une racine
  • Implémenter un algorithme de tri et analyser sa complexité
Analyse
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Limites de suites et de fonctions
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Contenus
  • Limite finie ou infinie d’une suite, d’une fonction en ±∞ ou en un point
  • Opérations sur les limites, formes indéterminées
  • Théorème des gendarmes
  • Limites de référence : x^n, e^x, ln x, x^α
  • Comparaison des croissances
Capacités attendues
  • Calculer des limites par les théorèmes opératoires
  • Lever des formes indéterminées
  • Utiliser les limites de référence et les croissances comparées
Démonstrations
  • Théorème des gendarmes
  • Limites de e^x/x^n et x^n·e^{-x}
2
Continuité — Théorème des valeurs intermédiaires
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Contenus
  • Continuité en un point, sur un intervalle
  • Théorème des valeurs intermédiaires (TVI)
  • Corollaire : f continue et strictement monotone est bijective
  • Prolongement par continuité
Capacités attendues
  • Appliquer le TVI pour démontrer l’existence d’une racine
  • Encadrer une racine par dichotomie
Démonstrations
  • Théorème des valeurs intermédiaires (cas simple)
3
Dérivation avancée et convexité
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Contenus
  • Dérivée seconde
  • Convexité, concavité : lien avec le signe de f''
  • Point d’inflexion
  • Inégalités de convexité
Capacités attendues
  • Étudier la convexité d’une fonction à partir de la dérivée seconde
  • Déterminer les points d’inflexion
  • Utiliser les inégalités de convexité
Démonstrations
  • Lien entre signe de f'' et convexité
4
Primitives et intégration
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Contenus
  • Primitive d’une fonction continue sur un intervalle
  • Primitives usuelles
  • Intégrale ∫ₐᵇ f(x)dx : définition, propriétés (linéarité, Chasles, positivité)
  • Théorème fondamental de l’analyse
  • Calcul d’intégrales par IPP et par changement de variable
Capacités attendues
  • Calculer des primitives et des intégrales
  • Utiliser les propriétés de l’intégrale
  • Calculer une intégrale par IPP ou changement de variable
  • Interpréter géométriquement une intégrale (aire)
Démonstrations
  • Théorème fondamental de l’analyse
  • Linéarité de l’intégrale
5
Équations différentielles
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Contenus
  • Équation différentielle y' = ay (a ∈ ℝ)
  • Équation différentielle y' = ay + b (a, b ∈ ℝ)
  • Solution générale, condition initiale
Capacités attendues
  • Résoudre les équations y' = ay et y' = ay+b
  • Déterminer la solution vérifiant une condition initiale
  • Modéliser une situation par une équation différentielle
Démonstrations
  • Solutions de y' = ay
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Fonction logarithme népérien
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Contenus
  • Définition de ln comme primitive de 1/x sur ]0;+∞[
  • Propriétés algébriques : ln(ab), ln(a/b), ln(aⁿ)
  • Dérivée de ln u, de u^α
  • Limite de ln x en 0⁺ et +∞, croissances comparées
Capacités attendues
  • Calculer avec le logarithme népérien
  • Résoudre des équations et inéquations avec ln
  • Étudier des fonctions faisant intervenir ln
Démonstrations
  • ln(ab) = ln a + ln b
  • Dérivée de ln
Géométrie dans l’espace
7
Géométrie dans l’espace
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Contenus
  • Vecteurs de l’espace, repère orthonormé
  • Produit scalaire dans l’espace
  • Plans et droites de l’espace : équations, positions relatives
  • Orthogonalité : droite ⊥ plan, deux plans perpendiculaires
  • Sphère : équation, intersection avec un plan
Capacités attendues
  • Calculer un produit scalaire dans l’espace
  • Déterminer une équation de plan
  • Étudier les positions relatives de droites et plans
  • Démontrer l’orthogonalité d’une droite et d’un plan
Démonstrations
  • Caractérisation d’un plan par un vecteur normal
Probabilités et statistiques
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Variables aléatoires — Loi des grands nombres
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Contenus
  • Variable aléatoire à densité : fonction densité, espérance, variance
  • Loi uniforme sur [a;b], loi exponentielle
  • Loi normale N(μ,σ²) : propriétés, tables, symétrie
  • Loi des grands nombres (admise)
Capacités attendues
  • Calculer des probabilités avec la loi uniforme, exponentielle ou normale
  • Utiliser les tables de la loi normale centrée réduite
  • Interpréter la loi des grands nombres
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Inférence statistique
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Contenus
  • Estimateur de la proportion, propriétés (biais, convergence)
  • Intervalle de confiance pour une proportion au niveau 95 %
  • Test d’hypothèse (test de conformité d’une proportion)
  • Risque de première espèce
Capacités attendues
  • Construire et interpréter un intervalle de confiance
  • Effectuer un test de conformité d’une proportion
  • Interpréter le risque de première espèce