Programme officiel — Mathématiques Seconde

Programme officiel — BO 2019, réforme du lycée

Algorithmique et Python
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Algorithmique et Python
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Contenus
  • Variables, affectation, types (entier, flottant, booléen, chaîne)
  • Instructions conditionnelles (if/elif/else)
  • Boucles bornées (for) et non bornées (while)
  • Fonctions : définition, paramètres, valeur de retour
  • Modules Python : math, random
Capacités attendues
  • Écrire, lire et modifier un algorithme simple
  • Implémenter un algorithme en Python
  • Calculer la valeur d’une expression avec des variables
  • Écrire une fonction Python et l’appeler
Nombres et calculs
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Nombres réels, intervalles, valeur absolue
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Contenus
  • Ensemble ℝ, sous-ensembles ℕ, ℤ, ℚ
  • Intervalles de ℝ : notation, intersection, réunion
  • Valeur absolue : définition géométrique, propriétés
  • Partie entière d’un réel
Capacités attendues
  • Utiliser les intervalles pour décrire des ensembles de réels
  • Résoudre des équations et inéquations avec la valeur absolue
  • Encadrer et comparer des réels
Démonstrations
  • Irrationnalité de √2
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Calcul littéral
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Contenus
  • Puissances entières relatives
  • Racines carrées, cube ; opérations
  • Identités remarquables : (a±b)², (a+b)(a-b)
  • Factorisation, développement, réduction
  • Fractions rationnelles : simplification, opérations
Capacités attendues
  • Développer et factoriser une expression algébrique
  • Simplifier une fraction rationnelle
  • Calculer avec les puissances et les racines
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Divisibilité et nombres premiers
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Contenus
  • Divisibilité dans ℤ : définition, propriétés
  • Division euclidienne
  • Nombres premiers, crible d’Ératosthène
  • Décomposition en produit de facteurs premiers
  • PGCD : algorithme d’Euclide
Capacités attendues
  • Déterminer si un entier est premier
  • Décomposer en produit de facteurs premiers
  • Calculer le PGCD et simplifier une fraction
Démonstrations
  • Infinité des nombres premiers
  • Irrationnalité de √2 par décomposition
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Équations et inéquations
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Contenus
  • Équations du premier degré à une inconnue
  • Systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues
  • Inéquations du premier degré
  • Signe d’un produit, d’un quotient
  • Équations se ramenant au premier degré
Capacités attendues
  • Résoudre algébriquement une équation ou inéquation du premier degré
  • Résoudre un système 2×2 par substitution ou combinaison
  • Étudier le signe d’une expression factorisée
Géométrie
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Vecteurs
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Contenus
  • Notion de vecteur, égalité, translation
  • Coordonnées d’un vecteur dans un repère
  • Addition, soustraction, multiplication par un scalaire
  • Vecteurs colinéaires : définition et critère
Capacités attendues
  • Calculer avec des vecteurs en coordonnées
  • Démontrer le parallélisme ou l’alignement de points
  • Utiliser les vecteurs pour résoudre des problèmes géométriques
Démonstrations
  • Critère de colinéarité et parallélisme
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Configuration du plan
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Contenus
  • Théorème de Pythagore et réciproque
  • Théorème de Thalès et réciproque
  • Médiatrice d’un segment, cercle circonscrit
  • Projeté orthogonal, hauteur
  • Rapports trigonométriques dans le triangle rectangle
Capacités attendues
  • Démontrer qu’un triangle est rectangle
  • Calculer des longueurs et des angles
  • Reconnaître et utiliser les configurations classiques du plan
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Équations de droites
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Contenus
  • Repère du plan ; coordonnées d’un point
  • Équation cartésienne d’une droite : ax + by + c = 0
  • Coefficient directeur, ordonnée à l’origine
  • Droites parallèles, perpendiculaires
  • Intersection de deux droites
Capacités attendues
  • Déterminer l’équation d’une droite connaissant deux points ou un point et la pente
  • Démontrer le parallélisme ou la perpendicularité de deux droites
  • Trouver le point d’intersection de deux droites
Fonctions
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Fonctions de référence
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Contenus
  • Fonctions carré, cube, inverse, racine carrée, valeur absolue
  • Représentations graphiques, propriétés
  • Parité, symétrie axiale et centrale
Capacités attendues
  • Reconnaître et tracer les courbes des fonctions de référence
  • Utiliser les propriétés des fonctions de référence pour résoudre des équations/inéquations
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Courbes représentatives et parité
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Contenus
  • Lecture graphique : antécédents, images, extremums
  • Parité d’une fonction : définition, symétrie
  • Transformations graphiques : translations, symétries
Capacités attendues
  • Lire et interpréter une courbe représentative
  • Déterminer graphiquement des solutions d’équations/inéquations
  • Reconnaître la parité d’une fonction
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Variations et extremums
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Contenus
  • Tableau de variations d’une fonction
  • Extremums (maximum, minimum) global et local
  • Résolution graphique d’équations et inéquations
  • Comparaison et encadrement de valeurs
Capacités attendues
  • Dresser un tableau de variations à partir d’une courbe ou d’informations
  • Déterminer graphiquement ou algébriquement les extremums d’une fonction
  • Comparer des images de fonctions monotones
Statistiques et probabilités
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Probabilités
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Contenus
  • Vocabulaire : expérience aléatoire, événement, probabilité
  • Calculs de probabilités : union, intersection, événement contraire
  • Équiprobabilité
  • Fréquences et probabilités
Capacités attendues
  • Calculer des probabilités dans le cadre d’une loi uniforme (équiprobabilité)
  • Utiliser les formules P(A∪B), P(Ā)
  • Distinguer fréquence et probabilité
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Information chiffrée
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Contenus
  • Taux d’évolution, coefficient multiplicateur
  • Évolutions successives, réciproques
  • Taux moyen d’évolution
  • Pourcentages d’une quantité
Capacités attendues
  • Calculer un taux d’évolution global pour des évolutions successives
  • Calculer un taux d’évolution réciproque
  • Calculer un taux moyen
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Statistiques descriptives
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Contenus
  • Indicateurs de position : moyenne, médiane, quartiles
  • Indicateurs de dispersion : étendue, écart interquartile, écart-type
  • Représentations graphiques : boîte à moustaches, histogramme
Capacités attendues
  • Calculer et interpréter les indicateurs statistiques
  • Lire et construire une boîte à moustaches
  • Comparer deux séries statistiques
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Échantillonnage
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Contenus
  • Notion d’échantillon, de sondage
  • Intervalle de fluctuation à 95 % pour une fréquence
  • Prise de décision à partir d’un échantillon
Capacités attendues
  • Utiliser l’intervalle de fluctuation pour prendre une décision
  • Distinguer paramètre (population) et estimateur (échantillon)