Programme officiel — Mathématiques Complémentaires

Option de Terminale (pour les élèves ayant suivi la spé maths en Première) · BO spécial du 25 juillet 2019

L'option Mathématiques Complémentaires est destinée aux élèves qui n'ont pas choisi la spécialité maths en Terminale mais qui en ont besoin dans leurs études (économie, sciences sociales, santé, commerce). Elle s'organise autour de huit thèmes d'études plutôt que de chapitres stricts, chacun permettant un réinvestissement de notions de Première.

Analyse
1
Suites numériques
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Contenus
  • Rappels : suites arithmétiques, géométriques
  • Suites récurrentes simples : un+1 = f(un)
  • Comportement asymptotique, limites (approche intuitive)
  • Convergence, divergence
Capacités attendues
  • Étudier le sens de variation et la limite éventuelle d'une suite
  • Conjecturer puis justifier la limite d'une suite
  • Utiliser Python pour simuler une suite et conjecturer sa limite
2
Limites de fonctions
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Contenus
  • Limites en ±∞ et en un point
  • Asymptotes horizontales et verticales
  • Opérations sur les limites (sans théorèmes de comparaison formels)
Capacités attendues
  • Interpréter graphiquement et algébriquement une limite
  • Identifier les asymptotes d'une fonction
3
Dérivation
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Contenus
  • Rappels : nombre dérivé, tangente
  • Fonction dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient
  • Dérivée de un, lien avec les variations
Capacités attendues
  • Calculer la dérivée d'une fonction composée avec une fonction affine
  • Étudier les variations et extremums d'une fonction
  • Résoudre un problème d'optimisation
4
Fonction logarithme népérien
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Contenus
  • Définition de ln comme réciproque de exp
  • Propriétés algébriques : ln(ab), ln(a/b), ln(an)
  • Dérivée, variations, limites
  • Applications : résolution d'équations/inéquations
Capacités attendues
  • Résoudre des équations/inéquations avec ln et exp
  • Étudier une fonction faisant intervenir ln
  • Appliquer ln à la modélisation (échelle logarithmique, pH, demi-vie)
5
Fonctions trigonométriques
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Contenus
  • Rappels sur cos et sin, cercle trigonométrique
  • Dérivées de cos, sin
  • Utilisation dans des phénomènes périodiques
Capacités attendues
  • Utiliser cos et sin pour modéliser une oscillation
  • Résoudre une équation trigonométrique simple
6
Intégration
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Contenus
  • Intégrale comme aire sous une courbe (fonction positive)
  • Primitive d'une fonction usuelle
  • Théorème fondamental de l'analyse (admis)
  • Valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle
Capacités attendues
  • Calculer une intégrale d'une fonction usuelle
  • Interpréter une intégrale comme aire ou valeur moyenne
  • Utiliser une primitive pour résoudre un problème (accumulation, bilan)
Probabilités et statistiques
7
Probabilités et variables aléatoires
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Contenus
  • Probabilités conditionnelles, indépendance, arbres
  • Variables aléatoires discrètes, espérance, variance
  • Schéma de Bernoulli, loi binomiale
Capacités attendues
  • Calculer avec un arbre pondéré et la formule des probabilités totales
  • Déterminer la loi d'une variable aléatoire et son espérance
  • Utiliser la loi binomiale pour modéliser une situation
8
Lois à densité
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Contenus
  • Loi uniforme sur un intervalle
  • Loi exponentielle (durée de vie, demi-vie)
  • Espérance et variance d'une loi à densité
Capacités attendues
  • Modéliser une durée d'attente ou de vie par une loi exponentielle
  • Calculer des probabilités d'intervalles
  • Interpréter une densité de probabilité
9
Échantillonnage et estimation
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Contenus
  • Intervalle de fluctuation
  • Intervalle de confiance au niveau 95 %
  • Prise de décision à partir d'un échantillon
Capacités attendues
  • Déterminer un intervalle de confiance pour une proportion
  • Interpréter un sondage, un contrôle qualité
  • Valider/infirmer une hypothèse à partir d'un échantillon
Géométrie
10
Géométrie et repérage
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Contenus
  • Rappels sur le calcul vectoriel et le produit scalaire
  • Équations de droites et de cercles
  • Applications aux configurations géométriques
Capacités attendues
  • Utiliser vecteurs et produit scalaire pour résoudre un problème
  • Déterminer une équation cartésienne de droite ou de cercle

Note pédagogique. Le programme officiel BO 2019 de Maths Complémentaires se présente en thèmes d'études plutôt qu'en chapitres : « Modèles définis par une fonction d'une variable », « Modèles d'évolution », « Approche historique de la fonction logarithme », « Calculs d'aires », « Répartition des richesses, inégalités », « Inférence bayésienne », « Temps d'attente », « Corrélation et causalité ». La structure en 10 chapitres adoptée sur ce site est une simplification pédagogique couvrant les mêmes contenus.