📄 Aperçu statique (graine de démonstration n°42 — chaque élève a des valeurs différentes).
Les figures et tableaux ci-dessous montrent ce que voit un élève. Code secret de cette démo :
317905021 (8 chiffres). Généré hors Capytale pour relecture.
📜 Escape Game — Le Codex des Vecteurs
Chapitre 6 · Vecteurs du plan
Déchiffre les 8 sceaux du Codex pour maîtriser les vecteurs !
✍️ Format des réponses (à lire avant de commencer)
- Réponds toujours par un nombre entier (ni virgule, ni fraction).
- Une probabilité, proportion ou fréquence se donne en pourcentage entier : 0,8 → 80.
- Si un calcul tombe sur un décimal, arrondis à l'entier le plus proche.
- Pour une distance ou une valeur absolue, donne un entier positif.
- Pour une question oui / non, réponds 1 (oui) ou 0 (non).
💡 Comment ça marche ?
Cette cellule génère tes questions à partir de ton identifiant Capytale.
Tes données sont **toujours les mêmes** si tu reviens sur cette activité.
In [ ]:
from _init_escape_seconde_ch6 import *
📈 Énigme 1 — Le premier sceau : lecture d'un vecteur
❓ Contexte
Observe le graphique ci-dessous. Lis les coordonnées $(v_x;v_y)$ du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
Calcule $n_1 = |v_x| + |v_y|$ et appelle `verif_E1(vx, vy)`.
[Cours §4 — Coordonnées d'un vecteur](https://cours.mathamine.fr/seconde/cours_ch6_vecteurs.html#section-4)
⚠️ ⚠️ Rappel de cours
Les coordonnées d'un vecteur $\overrightarrow{AB}$ sont $(x_B - x_A ; y_B - y_A)$.
Pour lire les coordonnées sur un graphique :
- $v_x$ = déplacement horizontal de A vers B
- $v_y$ = déplacement vertical de A vers B
In [ ]:
# ▶️ Exécute cette cellule pour afficher tes données et ta figure
donnees(1)
figure_E1()
📋 Tes données pour cette énigme :
| Énigme |
Données |
| 📈 E1 · Lecture graphique |
Execute la cellule E1 : lis le vecteur affiche |
In [ ]:
# Remplace les ... par les coordonnées lues
vx = ...
vy = ...
verif_E1(vx, vy)
🔍 Énigme 2 — Le second sceau : égalité vectorielle
❓ Contexte
On donne les points $A$, $B$, $C$, $D$ du tableau ci-dessus.
Les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont-ils égaux ?
Réponds par **1** (oui) ou **0** (non) et appelle `verif_E2(egal)`.
[Cours §1 — Notion de vecteur et égalité](https://cours.mathamine.fr/seconde/cours_ch6_vecteurs.html#section-1)
> 🌀 *Révision : Ch3 — Calcul littéral (coordonnées = expressions algébriques).*
⚠️ ⚠️ Rappel de cours
Deux vecteurs sont égaux s'ils ont les mêmes coordonnées.
Calcule $(x_B - x_A ; y_B - y_A)$ et $(x_D - x_C ; y_D - y_C)$ et compare.
In [ ]:
# ▶️ Exécute cette cellule pour afficher tes données
donnees(2)
📋 Tes données pour cette énigme :
| Énigme |
Données |
| 🔍 E2 · Egalite vectorielle |
A(3;3), B(1;-2), C(1;1), D(-1;-4) |
In [ ]:
# Calcule AB et CD, puis conclus.
ABx = ...; ABy = ... # vecteur AB
CDx = ...; CDy = ... # vecteur CD
egaux = ... # 1 si AB = CD, sinon 0
verif_E2(ABx, ABy, CDx, CDy, egaux)
➕ Énigme 3 — Le troisième sceau : somme de vecteurs
❓ Contexte
On donne les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ dans le tableau.
Calcule les coordonnées du vecteur somme $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}$.
Appelle `verif_E3(somme_x, somme_y)`.
[Cours §2 — Somme de vecteurs](https://cours.mathamine.fr/seconde/cours_ch6_vecteurs.html#section-2)
> 🌀 *Révision : Ch4 — Équations (calculs avec des entiers relatifs).*
⚠️ ⚠️ Rappel de cours
Pour additionner deux vecteurs :
- On additionne leurs coordonnées : $(v_x + w_x ; v_y + w_y)$
- Ou on utilise la relation de Chasles
In [ ]:
# ▶️ Exécute cette cellule pour afficher tes données
donnees(3)
📋 Tes données pour cette énigme :
| Énigme |
Données |
| ➕ E3 · Somme de vecteurs |
AB = $\binom{-5}{0}$, CD = $\binom{4}{6}$ |
In [ ]:
# Coordonnées de AB et CD dans le tableau
# Calcule la somme
somme_x = ...
somme_y = ...
verif_E3(somme_x, somme_y)
📏 Énigme 4 — Le quatrième sceau : norme d'un vecteur
❓ Contexte
Observe le graphique ci-dessous. Calcule la norme du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
La norme est $\sqrt{v_x^2 + v_y^2}$. Donne la **partie entière** de cette norme (troncature).
Appelle `verif_E4(norme)`.
[Cours §5 — Norme d'un vecteur](https://cours.mathamine.fr/seconde/cours_ch6_vecteurs.html#section-5)
> 🌀 *Révision : Ch2 — Valeur absolue et racine carrée.*
⚠️ ⚠️ Rappel de cours
La norme d'un vecteur $\vec{v}(v_x;v_y)$ est $\|\vec{v}\| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$.
C'est la distance entre les deux points.
Partie entière = troncature (ex: 3.14 → 3)
In [ ]:
# ▶️ Exécute cette cellule pour afficher tes données et ta figure
donnees(4)
figure_E4()
📋 Tes données pour cette énigme :
| Énigme |
Données |
| 📏 E4 · Norme |
Execute la cellule E4 : calcule la norme du vecteur affiche |
In [ ]:
# Remplace les ... par la partie entière de la norme
norme = ...
verif_E4(norme)
║ Énigme 5 — Le cinquième sceau : colinéarité
❓ Contexte
On donne deux vecteurs dans le tableau. Sont-ils colinéaires ?
Réponds par **1** (oui) ou **0** (non) et appelle `verif_E5(colin)`.
[Cours §3 — Produit d'un vecteur par un réel](https://cours.mathamine.fr/seconde/cours_ch6_vecteurs.html#section-3)
⚠️ ⚠️ Rappel de cours
Deux vecteurs $\vec{u}(x;y)$ et $\vec{v}(x';y')$ sont colinéaires si $x \times y' - y \times x' = 0$.
Ou si l'un est un multiple de l'autre.
In [ ]:
# ▶️ Exécute cette cellule pour afficher tes données
donnees(5)
📋 Tes données pour cette énigme :
| Énigme |
Données |
| ║ E5 · Colinéarite |
Vecteur 1 = $\binom{-5}{-1}$, Vecteur 2 = $\binom{1}{-1}$ |
In [ ]:
# Calcule le DÉTERMINANT des deux vecteurs, puis conclus.
det = ... # v1x*v2y - v1y*v2x
colineaires = ... # 1 si det = 0, sinon 0
verif_E5(det, colineaires)
✖️ Énigme 6 — Le sixième sceau : milieu d'un segment
❓ Contexte
On donne les points $A$ et $B$ dans le tableau. Calcule les coordonnées du milieu $M$ de $[AB]$.
Appelle `verif_E6(xM, yM)`.
[Cours §6 — Coordonnées du milieu](https://cours.mathamine.fr/seconde/cours_ch6_vecteurs.html#section-6)
> 🌀 *Révision : Ch4 — Équations (moyenne de deux nombres).*
⚠️ ⚠️ Rappel de cours
Le milieu $M$ de $[AB]$ a pour coordonnées :
$x_M = \dfrac{x_A + x_B}{2}$
$y_M = \dfrac{y_A + y_B}{2}$
In [ ]:
# ▶️ Exécute cette cellule pour afficher tes données
donnees(6)
📋 Tes données pour cette énigme :
| Énigme |
Données |
| ✖️ E6 · Milieu |
A(1;-5), B(2;-3) |
In [ ]:
# A et B donnés dans le tableau
# Calcule les coordonnées du milieu
xM = ...
yM = ...
verif_E6(xM, yM)
🔺 Énigme 7 — Le septième sceau : relation de Chasles
❓ Contexte
On donne les points $A$, $B$, $C$ dans le tableau.
La relation de Chasles $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ est-elle vérifiée ?
Réponds par **1** (oui) ou **0** (non) et appelle `verif_E7(chasles)`.
[Cours §2 — Relation de Chasles](https://cours.mathamine.fr/seconde/cours_ch6_vecteurs.html#section-2)
> 🌀 *Révision : Ch0 — Python (calculs de coordonnées).*
⚠️ ⚠️ Rappel de cours
La relation de Chasles dit que pour tous points A, B, C :
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
Calcule les coordonnées de chaque vecteur pour vérifier.
In [ ]:
# ▶️ Exécute cette cellule pour afficher tes données
donnees(7)
📋 Tes données pour cette énigme :
| Énigme |
Données |
| 🔺 E7 · Chasles |
A(4;3), B(-1;0), C(-1;-2), D(4;4) — AB+BC = AD ? |
In [ ]:
# Calcule AB+BC (= AC), puis AD, puis conclus.
sx = ...; sy = ... # AB + BC
adx = ...; ady = ... # AD
egaux = ... # 1 si AB+BC = AD, sinon 0
verif_E7(sx, sy, adx, ady, egaux)
✏️ Énigme 8 — Le huitième sceau : produit d'un vecteur par un réel
❓ Contexte
On donne un vecteur $\vec{u}$ et un réel $k$ dans le tableau (le vecteur $\vec{u}$ est aussi affiché ci-dessous).
Calcule les coordonnées $(w_x;w_y)$ du vecteur $\vec{w}=k\,\vec{u}$. Géométriquement, le point $B$ tel que $\overrightarrow{AB}=k\,\vec{u}$ s'obtient en multipliant le déplacement par $k$.
Appelle `verif_E8(wx, wy)`.
[Cours §3 — Produit d'un vecteur par un réel](https://cours.mathamine.fr/seconde/cours_ch6_vecteurs.html#section-3)
> 🌀 *Révision : Ch3 — Calcul littéral (distributivité de la multiplication).*
⚠️ ⚠️ Rappel de cours
Pour multiplier un vecteur $\vec{u}(u_x;u_y)$ par un réel $k$, on multiplie **chaque coordonnée** par $k$ :
$$k\,\vec{u} = (k\times u_x \;;\; k\times u_y)$$
Si $k<0$, le vecteur change de sens ; si $|k|>1$, il s'allonge.
In [ ]:
# ▶️ Exécute cette cellule pour afficher tes données et ta figure
donnees(8)
figure_E8()
📋 Tes données pour cette énigme :
| Énigme |
Données |
| ✏️ E8 · Produit par un réel |
u = $\binom{-4}{-3}$, k = 3 → calcule les coordonnees de k·u |
In [ ]:
# u et k sont donnés dans le tableau ci-dessus
# Calcule les coordonnées de w = k·u
wx = ...
wy = ...
verif_E8(wx, wy)
| Énigme |
Thème |
Nombre |
| 1 |
|
vx |
| 2 |
1 si AB = CD, 0 sinon |
____ |
| 3 |
|
somme_x |
| 4 |
Partie entière de la norme |
____ |
| 5 |
1 si colinéaires, 0 sinon |
____ |
| 6 |
|
xM |
| 7 |
1 si Chasles vérifiée, 0 sinon |
____ |
| 8 |
|
k·ux |
ℹ️ Ce tableau est un pense-bête (on n'écrit pas dedans). Saisis tes nombres dans la cellule de code ci-dessous, puis exécute-la.
In [ ]:
# ── Reconstitue ton code secret ──────────────────────────────────────────────
# Remplace les ... par les 7 nombres notés, puis exécute (Maj+Entrée).
c1 = ... # E1 — Coordonnées du vecteur
c2 = ... # E2 — Égalité vectorielle
c3 = ... # E3 — Somme de vecteurs
c4 = ... # E4 — Norme du vecteur
c5 = ... # E5 — Colinéarité
c6 = ... # E6 — Milieu du segment
c7 = ... # E7 — Relation de Chasles
c8 = ... # E8 — Produit d'un vecteur par un réel
mon_code = f"{c1}{c2}{c3}{c4}{c5}{c6}{c7}{c8}"
print("Ton code secret :", mon_code)
verif_final(mon_code)
🔒 Coin du professeur
La cellule ci-dessous affiche le code attendu pour CETTE version (utile pour ton corrigé).
⚠️ À supprimer avant de distribuer aux élèves.
In [ ]:
# 🔒 PROF UNIQUEMENT — code attendu pour cet élève.
# Supprime cette cellule avant distribution.
code_professeur()
