Ch8 — Fonctions trigonométriques · Exercices WIMS
Cercle trigonométrique
Sur le cercle de rayon 1 centré en O, le point M associé à l’angle \(\theta\) a pour coordonnées \((\cos\theta, \sin\theta)\).
Relation fondamentale : \(\cos^2\theta+\sin^2\theta=1\).
Valeurs remarquables
Angles remarquables :
| \(\theta\) |
\(0\) |
\(\dfrac{\pi}{6}\) |
\(\dfrac{\pi}{4}\) |
\(\dfrac{\pi}{3}\) |
\(\dfrac{\pi}{2}\) |
| \(\cos\theta\) |
\(1\) |
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) |
\(\dfrac{1}{2}\) |
\(0\) |
| \(\sin\theta\) |
\(0\) |
\(\dfrac{1}{2}\) |
\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) |
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
\(1\) |
Angles associés : \(\cos(-\theta)=\cos\theta\), \(\sin(-\theta)=-\sin\theta\), \(\cos(\pi-\theta)=-\cos\theta\), \(\sin(\pi-\theta)=\sin\theta\).
Fonctions sinusoïdales
\(f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)+B\)
- Amplitude : \(|A|\)
- Période : \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}\)
- Phase : \(\varphi\)
- Décalage vertical : \(B\)
Dérivées et formules
\((\sin x)'=\cos x\), \((\cos x)'=-\sin x\).
Formules de duplication :
- \(\cos 2x=2\cos^2 x-1=1-2\sin^2 x\)
- \(\sin 2x=2\sin x\cos x\)