Ch5 — Applications de la dérivation · Exercices WIMS
Tangente
Équation : \(y=f'(a)(x-a)+f(a)\).
La tangente est la droite qui approche le mieux la courbe au voisinage de \(a\).
Signe de f' et variations
Si \(f'>0\) sur \(I\), \(f\) croissante. Si \(f'<0\), décroissante.
Si \(f'(c)=0\) et changement de signe : extremum local.
Convexité
\(f\) convexe si \(f''\geq 0\) (courbe au-dessus des tangentes). \(f\) concave si \(f''\leq 0\).
Point d’inflexion : changement de convexité, \(f''(x_0)=0\).
Optimisation
Pour trouver le maximum/minimum d’une fonction : dériver, résoudre \(f'(x)=0\), étudier le signe de \(f'\), vérifier les bords du domaine.