Ch3 — Suites numériques · Exercices WIMS
Suites arithmétiques
\(u_{n+1}=u_n+r\). Terme général : \(u_n=u_0+nr\). Somme : \(S=\dfrac{n+1}{2}(u_0+u_n)\).
Croissante si \(r>0\), décroissante si \(r<0\).
Suites géométriques
\(u_{n+1}=q\cdot u_n\). Terme général : \(u_n=u_0\cdot q^n\). Somme : \(S=u_0\cdot\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}\) si \(q\neq 1\).
Sens de variation
3 méthodes :
- (1) Signe de \(u_{n+1}-u_n\).
- (2) Rapport \(\dfrac{u_{n+1}}{u_n}\) vs 1 (si \(u_n>0\)).
- (3) \(u_n=f(n)\), étudier \(f\).
Algorithme de seuil
Calculer les termes jusqu’à dépasser un seuil.
while u < seuil: n = n+1; u = f(u). Retourner \(n\).