Ch10 — Probabilités conditionnelles · Exercices WIMS
Probabilité conditionnelle
\(P_A(B)=P(B|A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}\) avec \(P(A)>0\). On lit « probabilité de B sachant A ».
Formule de multiplication : \(P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)\).
Arbre pondéré
Règle du produit : la probabilité d’un chemin est égale au produit des probabilités inscrites sur les branches.
Règle de la somme (probabilités totales) :
\(P(B)=\displaystyle\sum_i P(A_i)\times P_{A_i}(B)\)
La somme des probabilités issues d’un même nœud vaut 1.
Indépendance
Deux événements \(A\) et \(B\) sont indépendants si et seulement si :
\(P(A\cap B)=P(A)\times P(B)\)
ou de manière équivalente \(P_A(B)=P(B)\).
Attention : indépendance ≠ incompatibilité.
Formule de Bayes
\(P_B(A)=\dfrac{P(A)\times P_A(B)}{P(B)}\)
Utile pour « inverser » un arbre.