Sujet
Séries autres que S
Dans un lot de calculatrices défectueuses, les calculatrices possèdent des touches qui ne fonctionnent pas : le fait d'appuyer sur ces touches n'a aucune incidence sur l'affichage et les nombres pris en compte, les autres touches fonctionnent normalement.Explications concernant les touches :
\(1 / x\)
(-)
ENTREE
inverse
changement de signe
exécution de calcul
On étudie la possibilité d'effectuer des opérations sur quelques calculatrices défectueuses.
- Calculatrice 1 :
La touche \(+(\) addition \()\) ne fonctionne pas. Comment peut-on procéder pour effectuer tout de même des additions ?
2. Calculatrice 2:
La touche 0 ne fonctionne pas.
a. Combien de nombres entiers naturels inférieurs à 10000 peut-on entrer directement (sans faire de calculs) dans cette calculatrice?
b. Proposer un calcul utilisant une seule opération sur des entiers naturels (choisie parmi □ + , □ , □ X □ ) permettant d'obtenir sur cette calculatrice les nombres entiers
- 1083
- 1906
- 10900
- Calculatrice 3 :
Les touches □ et □ ( multiplication et division) ne fonctionnent pas. Les touches numériques, ainsi que les touches □ \(+\) □ , \(1 / x\) (inverse) fonctionnent.
a. En remarquant que \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{x}\), montrer qu'on peut calculer la moitié d'un nombre sur la calculatrice.
b. En calculant \(\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}\), montrer qu'on peut calculer le carré d'un nombre sur la calculatrice
c. Développer \((x+y)^{2}\).
d. Déduire des questions précédentes une méthode permettant de calculer un produit \(x y\) de deux nombres sur la calculatrice.
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