Exercice 2 — Des histoires de distance

Sujet

Les constructions demandées seront réalisées directement sur l'énoncé, rendu avec la copie.
On se place dans un quadrillage carré du plan et on choisit comme unité la longueur d'un carreau.
On donne la définition suivante : on appelle distance d'un point A du plan à une figure \(\mathfrak{F}\), la plus petite de toutes les distances AM , où M est un point décrivant la figure \(\mathfrak{F}\).

1. a. Donner, sans justifier, les distances du point A puis du point B au segment [GH].
   b. Construire, sur un nœud du quadrillage, un point C distant d'exactement \(\sqrt{5}\) du segment [GH]. Justifier la réponse.
   
2. On considère le carré de côté 1 représenté à gauche. Faire apparaître, en le traçant, l'ensemble des points situés à la distance 1 du carré.
3. a. Sur la partie gauche du quadrillage ci-dessous, tracer deux carrés de côté 1 tels qu'il existe deux points du plan, exactement, situés à la distance 1 de ces deux
   carrés. On Indiquera clairement ces deux points.
   b. Sur la partie droite du quadrillage ci-dessous, tracer deux carrés de côté 1 tels qu'il n'existe qu'un seul point du plan situé à la distance 1 de ces deux carrés. On fera apparaître clairement ce point.
   

Les deux points sont à la distance 1 de chacun des deux carrés

II n'y a qu'un point qui soit à la distance 1 des deux carrés.