Exercice 2 — Constructions à la règle et au compas

Sujet

Série S

Les constructions géométriques seront effectuées directement sur les figures données dans l'énoncé et seront rendues avec la copie.

Introduction

Dans tout ce qui suit, on considère la donnée de deux droites perpendiculaires se coupant en 0 , ainsi que d'une unité de longueur.

On souhaite savoir quels sont les nombres que nous pouvons construire sur la droite horizontale (axe des abscisses) à l'aide de seulement deux instruments de géométrie : une règle non graduée et un compas. On insiste sur le fait qu'il ne sera pas possible d'effectuer les constructions à l'aide de calculs de longueurs.

Au départ, nous avons donc le point 0 qui est de coordonnées \((0,0)\) et le point I de coordonnées \((1,0)\).