Exercice 4 — Cryptage Affibonacci Toutes séries (individuel)

Sujet

Anne et Bertrand souhaitent communiquer secrètement en s'envoyant des messages n'utilisant que des symboles prédéfinis par avance. Chaque symbole \(\alpha\) utilisé est chiffré : il se voit attribuer une valeur \(x\) correspondante. Le tableau de correspondance ci-dessous résume la liste des symboles employés ainsi que leur chiffrement :

\(\alpha\)		A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	0	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	,	.
\(x\)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28

Le symbole □ sera interprété par Anne et Bertrand comme une espace typographique.

Procédure de communication :

• Anne et Bertrand choisissent d'un commun accord deux entiers naturels \(a\) et \(b\) pour leur envoi ; ce choix est valable pour l'intégralité d'un même message.
• l'auteur du message détermine, pour chaque symbole \(\alpha\) du message à envoyer, la valeur \(a x+b\),
• l'auteur du message applique ensuite un même algorithme à chacune de ces valeurs :

• l'auteur remplace enfin chaque valeur y obtenue par le symbole \(\beta\) associé par lecture inverse du tableau de correspondance : c'est le déchiffrement,
• l'auteur transmet les symboles ainsi obtenus dans l'ordre d'obtention.

On résume la procédure à l'aide du schéma ci-dessous :

Cette procédure, dans son intégralité, est appelé cryptage affine.
Nous donnons un exemple :
Bertrand veut communiquer le message SI X avec \(a=3\) et \(b=1\) à Anne.

Le message □ . O est alors transmis par Bertrand.

Partie A

1. Crypter le message E S S A I en utilisant la procédure de cryptage affine avec \(a=7\) et \(b=1\).
2. a. Anne veut communiquer le message T E S T à Bertrand. Quel message crypté va-t-elle transmettre à Bertrand en prenant les valeurs \(a=7\) et \(b=1\) ? En prenant \(a=36\) et \(b=30\) ?
   b. Qu'obtiendrait Anne en cryptant le message TEST avec \(a=65\) et \(b=88\) ?