Exercice 3 — Population d'entiers Séries autres que S (en équipes)

Sujet

Pour cet exercice, on pourra réutiliser, sans la redémontrer, l'égalité suivante, donnant la somme des \(n\) premiers entiers naturels non nuls : \(1+2+3+\cdots+n-1+n=\frac{n(n-1)}{2}\)
Une série statistique porte sur une population de 2017 nombres entiers.

1. On suppose dans cette question que les 2017 nombres étudiés dans cette série sont : \(1,2,3, \ldots, 2017\). Déterminer la médiane de cette série.
   Déterminer la moyenne de cette série.
   Soit \(n\) un nombre entier naturel non nul.
2. On suppose dans cette question que la série contient :

800 fois le nombre \(-n, 600\) fois le nombre \(n^{2}\) et 617 fois le nombre 2017.
a. Calculer la moyenne et la médiane pour \(n=10\), puis pour \(n=100\).
b. Déterminer \(n\) pour avoir la plus petite moyenne possible.
c. Déterminer \(n\) pour avoir la plus grande médiane possible.
3. On suppose que les 2017 nombres étudiés sont des entiers naturels non nuls.
a. Quelle est la plus petite moyenne possible lorsque la médiane est 2018 ?
b. Quelle est la plus grande médiane possible lorsque la moyenne est 2018 ?