Exercice 2 — Construction

Sujet

Pour chaque partie l'algorithme associé est donné en annexe.
Partie 1 : On dispose d'un algorithme (cf annexe 1) permettant de tracer des figures en entrant une longueur L, un angle \(\alpha\) et une suite d'instructions \(m\). Par exemple, avec \(L=10\), \(\alpha=90\) et \(m=\) AdAdAdA, l'algorithme permet d'obtenir un carré de côté 10 cm .

1. Faire la construction par l'algorithme avec les données suivantes:
   a. \(L=5, \alpha=90\) et \(m=A A g A g A A g A\).
   b. \(L=5, \alpha=60\) et \(m=A g A g g A g A\).
   c. Quelles figures obtenez-vous ?
2. Déterminer \(\mathrm{L}, \alpha\) et \(m\) pour :
   a. Tracer un triangle équilatéral de côté 10 cm
   b. Tracer un rectangle de dimensions 4 cm et 6 cm
   c. Tracer la « figure maison » sachant que ABCE est un carré et \(\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CD} \mathrm{DE}=\mathrm{EA}=1 \mathrm{~cm}\). On commencera par \(A\).
   

Partie 2 : On décide d'introduire dans l'algorithme une variable de répétition \(n\).
Par exemple, \(\mathrm{L}=5, \alpha=90, m=\) Ad et \(n=4\) permet de tracer un carré de côté 5 cm .

1. Faire les constructions avec les données suivantes:
   a. \(L=2, \alpha=90, m=A g A d\) et \(n=4\)
   b. \(L=2, \alpha=90, m=\) Ad et \(n=125\);
2. Déterminer \(L, \alpha, m\) et \(n\) pour tracer la figure ci-dessous sachant que les segments sont de longueur 1 cm :
   

Partie 3 : On cherche à faire évoluer les figures d'une étape à l'autre. Prenons par exemple le flocon de Von Koch (l'échelle a été divisée par trois à chaque étape pour une meilleur visibilité mais tous les segments ont la même longueur) :

Étape 0

Étape 1

Étape 2

Étape 3

Avec \(\mathrm{L}=1, \alpha=60, m=\) AddAddA, \(n=5\) et \(F=\operatorname{AgAddAgA}\) on obtient les 5 figures ci-dessus. En effet,
Étape 0 : \(A d d A d d A\); Étape \(1: A g A d d A g A^{m} d d A g A d d A g A^{m} d d A g A d d A g A^{m}\);
À chaque étape, chaque lettre \(A\) est remplacé par la forme \(F=\operatorname{AgAddAgA}\).
Construire les 3 figures obtenues avec \(\mathrm{L}=1, \alpha=90, \mathrm{~m}=\mathrm{A}, \mathrm{n}=3\) et \(\mathrm{F}=\mathrm{AgAdAdAgA}\).