Sujet
Partie 1 Carreaux de Truchet et pavages de Truchet
Un "carreau de Truchet" est un carré ayant deux couleurs distinctes autour d'une de ses diagonales.Exemple de carreau de Truchet :
- Dessiner les quatre carreaux de Truchet utilisant 2 couleurs données
2 ) En plaçant des carreaux de Truchet de mêmes couleurs côte à côte suivant p lignes et q colonnes, on forme des ensembles appelés "Pavages de Truchet \(\mathrm{p} \times \mathrm{q}\) "
Exemple de pavage de Truchet \(3 \times 4\) :
a- Montrer qu'il y a 4096 pavages de Truchet \(2 \times 3\)
b- Exprimer le nombre de pavages de Truchet \(\mathrm{p} \times \mathrm{q}\) en fonction de p et q
PARTIE 2 : Pavages de Truchet linéaires
Un pavage de Truchet est appelé "pavage linéaire" si, d'un carreau de Truchet à l'autre, les triangles ayant un côté en commun sont de la même couleur.Exemple de pavage linéaire \(4 \times 6\) :
En "codant" les carreaux □ par le chiffre 0 et les carreaux □ par le chiffre 1 (indépendamment de leurs colorations) dans un pavage linéaire , on obtient un tableau rempli de " 0 " et de " 1 " appelé tableau linéaire. Le pavage linéaire précédent est codé par le tableau linéaire \(4 \times 6\) ci-contre :
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
- a- Déterminer les huit tableaux de Truchet linéaires \(2 \times 2\).
Aucun corrigé disponible pour cet exercice dans la source APMEP.