Sujet
On a souvent tendance à penser qu'il a fallu attendre la Renaissance pour que l'humanité découvre que la Terre n'était pas plate. C'est une croyance fausse, car l'idée que la Terre soit ronde date de l'Antiquité, et était partagée par de nombreux savants comme Platon ou Aristote.
D'ailleurs en 200 avant J.C., Eratosthène a même réussi l'exploit de calculer la circonférence de la Terre à quelques centaines de kilomètres près, puisqu'il l'estima à 39375 km , alors que la valeur actuellement admise est autour de 40070 km !
Reprenons sa démarche.
Ératosthène partit du constat suivant :
« Dans la ville de Syène, à midi le jour du solstice d'été, le soleil éclaire le fond des puits».
Que signifie cette phrase énigmatique ? Tout simplement qu'à Syène, le 21 juin à midi, le soleil est exactement à la verticale du sol (et que ses rayons peuvent donc atteindre le fond des puits.)
Pour déterminer la circonférence de la Terre, Ératosthène a alors réalisé une deuxième mesure.
Le 21 juin, mais cette fois à Alexandrie, il observa l'ombre d'un bâton (ou gnomon), et mesura l'angle qu'elle formait avec son sommet.
Il observa que le bâton mesurait 50 coudées et que son ombre mesurait 6 coudées \(\frac{1}{3}\).
- Montrer que l'angle colorié sur le schéma ci-contre mesure environ 7,2 \({ }^{\circ}\).
Voici un schéma de la situation :
Pour calculer la distance entre les villes de a requis l'aide d'un bématiste, c'est-à-dire quelqu'un dont le travail était de mesurer des distances. Le bématiste utilisait une méthode simple, il comptait le nombre de pas (bêma) d'un chameau lors du voyage entre
des points. Le chameau étant réputé pour avoir une marche régulière, les calculs étaient d'une précision assez étonnante. Il a alors trouvé une mesure de 5000 stades entre Alexandrie et Syène, soit environ 800 km ce qui est très proche de la réalité.
3) En déduire que la circonférence de la Terre est d'environ 40000 km .
Pour reproduire le calcul d'Ératosthène, nul besoin d'aller en Egypte, ni d'attendre le solstice d'été.
On peut utiliser deux villes quelconques, du moment qu'elles sont bien situées sur le même méridien. Notons A et B ces deux villes. C désigne le centre de la Terre. On notera \(\hat{A}, \hat{B}\) et \(\hat{C}\) les angles représentés sur le schéma, en supposant que \(\widehat{B}>\hat{A}\).
4) Montrer que \(\hat{C}=\hat{B}-\hat{A}\).
5) On note \(d\) la distance entre les villes \(A\) et \(B\).
Exprimer, en fonction de \(\hat{A}, \hat{B}\) et \(d\), la circonférence de la Terre.
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