Exercice 1

Sujet

A - Un jeu simplifié à cinq points

On dessine cinq points \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, \mathrm{E}\) dans le plan en évitant qu'il y ait trois points alignés.
Deux joueurs jouent à tour de rôle. Le premier (appelé Plein) trace un trait plein entre deux de ces cinq points. Le second (appelé Tiret) trace à son tour un trait formé de petits tirets entre deux de ces points.
Ensuite c'est de nouveau à Plein de jouer, et ainsi de suite. Lorsque deux points sont déjà reliés, ils ne peuvent l'être à nouveau par la suite.
Dès qu'un joueur réalise un triangle avec ses traits, il a perdu.
[0pt] Ainsi sur la figure ci-dessous, c'est à Plein de jouer, mais s'il joue [AD] il perd car cela termine un triangle ABD tracé en traits pleins.

Figure 1

Déroulement du jeu :

1. Plein trace \([\mathrm{AB}]\)
2. Tiret trace [BC]
3. Plein trace [AE]
4. Tiret trace [DE]
5. Plein trace [BD]
6. Tiret trace [BE]

Si tous les traits possibles entre les cinq points ont été tirés sans que personne ne perde, la partie est déclarée nulle.

1. Voici un nouveau début de partie.

Figure 2

Déroulement du jeu

1. Plein trace \([\mathrm{AB}]\)
2. Tiret trace \([\mathrm{BC}]\)
3. Plein trace [AE]
4. Tiret trace [BE]
5. Plein trace [AD]
6. Tiret trace [CD]
7. Plein trace [CE]

C'est maintenant à Tiret de jouer.
Proposer une manière de jouer pour Tiret au huitième coup afin qu'il gagne à coup sûr.

Parties A et B , par tous les candidats; partie C uniquement par les candidats de la série S .