Sujet
- Cas où la plaque est un rectangle.
a) Dans le triangle OIS rectangle en O, \(\tan \widehat{S I O}=\frac{S O}{O I}\) d' où \(O I=\frac{\tan \widehat{S I O}}{O S}\).
De même \(O H=\frac{\tan \widehat{S H O}}{O S}\) et \(O J=\frac{\tan \widehat{S J O}}{O S}\).
Par la propriété de l'angle de talus, comme \(\widehat{S H O}=\widehat{S I O}\) ? \(=\widehat{S J O}\) ? alors \(O J=O H=O I\).
Le point O est donc équidistant de \((B C)\) et \((A B)\), donc il appartient à la bissectrice de \(\widehat{B}\). De même O est donc équidistant de \((A B)\) et \((A D)\), donc il appartient à la bissectrice de \(\widehat{A}\).
Le point O est 1 ?intersection des bissectrices des angles \(\widehat{A}\) et \(\widehat{B}\)
b) De même le point O ' est l'intersection des bissectrices des angles \(\widehat{C}\) et \(\widehat{D}\)
c) O et \(\mathrm{O}^{\prime}\) sont équidistants de \((B C)\) et \((A B)\). Comme de plus \((B C)\) et \((A B)\) sont parallèles car ABCD est un rectangle alors \(\left(O O^{\prime}\right)\) est parallèle à \((B C)\) et \((A B)\).
d) Construction.
e) Lorsque la plaque est un carré, les bissectrices des angles \(\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C}, \widehat{D}\) sont concourantes en O (c'est-à-dire que les points O et O ' sont confondus).
2. Cas où la plaque est un triangle.
