Sujet
Dans un centre d'achat par correspondance, les employés s'amusent à prendre du tapis plusieurs boîtes qui se suivent, puis à les replacer après les avoir rangées dans l'ordre inverse.
Le but de l'exercice est d'examiner si en manœuvrant les boîtes de cette façon, éventuellement plusieurs fois, il est possible de les trier pour les mettre dans un ordre fixé à l'avance.
Exemple : Cinq boîtes se présentent sur le tapis dans l'ordre suivant :
| \(a\) |
| \(c\) |
Il est possible, avec deux manœuvres successives, de trier ces cinq boîtes pour les mettre dans l'ordre «a-b-c-d-e».
Justification :
(1) En manœuvrant sur les 3 dernières boîtes, on obtient :
| \(a\) | \(c\) | \(b\) | \(d\) | \(e\) |
(2) En manœuvrant ensuite sur les boîtes désormais en seconde et troisième position, on obtient:
| \(a\) | \(b\) | \(c\) |
- Montrer qu'il est possible de trier les quatre boîtes données ci-dessous pour les mettre dans l'ordre « a-b-c\(\mathrm{d} \gg\).
| \(c\) |
- Trois boîtes ne sont pas dans l' ordre << \(\mathrm{a}-\mathrm{b}-\mathrm{c}\) >.
a) Est-il toujours possible de les trier pour les mettre dans l' ordre « \(\mathrm{a}-\mathrm{b}-\mathrm{c} »\) en une seule manœuvre ?
b) Est-il toujours possible de les trier pour les mettre dans l'ordre « a-b-c » en au plus deux manœuvres? Vous justifierez vos réponses.
Aucun corrigé disponible pour cet exercice dans la source APMEP.