Sujet
« Les grecs jouent beaucoup à pair ou non : ils ont encore un autre jeu, fort en usage en Italie, et nommé communément la mourre. Il consiste à faire deviner le nombre des doigts qu'on élève, en tenant les autres pliés dans un lieu obscur. »
Pierre-Augustin Guys, Voyage littéraire de la Grèce, ou Lettres sur les Grecs anciens et modernes, avec un parallèle de leurs mœurs, Lettre 14.
La mourre est un jeu dans lequel deux joueurs se montrent simultanément un certain nombre de doigts d'une de leurs mains, tout en annonçant chacun la somme présumée des doigts dressés par les deux joueurs. Gagne qui devine cette somme.
Bien que le hasard n'ait pas toute sa place dans ce jeu, peut-on affirmer que toutes les combinaisons ont les mêmes chances d'apparaître?
- On développe \((x+y+z)(x+y+z)\).
- Soit \(x, y, z\) les longueurs des arêtes du parallélépipède rectangle.
On a \(2(x y+x z+y z)=22\) et \(4(x+y+z)=24\).
La longueur d'une de ses diagonales est \(\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\),
soit \(\sqrt{(x+y+z)^{2}-2(x y+x z+y z)}=\sqrt{6^{2}-22}=\sqrt{14} \mathrm{~cm}\) d'après l'égalité du 1 ).