Sujet
- Vérifier que, pour tous réels \(x, y, z\), on a : \((x+y+z)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x y+2 x z+2 y z\).
- La somme des aires des faces d'un parallélépipède rectangle est \(22 \mathrm{~cm}^{2}\) et la somme des longueurs de ses arêtes est 24 cm . Déterminer la longueur de ses diagonales intérieures.
Soit \(x\) le côté (en cm ) du carré situé en bas à gauche du rectangle.
On écrit dans chaque carré la longueur de son côté en fonction de \(x\).
\[ \begin{aligned} & x+20+x+36=x+x-4+2 x-12 \\ & 2 x+56=4 x-16 \\ & 2 x=72 \\ & x=36 \end{aligned} \]
Ainsi \(A B=x+x+4+x+20=132 \mathrm{~cm}\) et \(A D=x+20+x+36=128 \mathrm{~cm}\)