Sujet
Les sangaku (« tableaux de mathématiques ») sont des tablettes votives offertes au Japon dans des sanctuaires shinto (et parfois dans des temples bouddhistes). Les problèmes figurant sur les sangaku sont typiques des mathématiques japonaises anciennes et utilisent souvent de nombreux cercles.
L'observation de la figure géométrique permet de déduire les informations principales concernant l'énoncé du problème posé, énoncé souvent réduit au minimum, de manière à ne pas nuire à l'esthétique du dessin. Le but est de démontrer l'égalité inscrite en dessous du dessin.
Pour la démonstration, il est toujours possible d'introduire de nouveaux points que l'on placera sur les figures données sur la feuille annexe jointe au sujet; sans oublier de rendre cette feuille avec la copie.
Les résultats des questions précédentes peuvent être utilisés, même s'ils n'ont pas été prouvés.
Partie A : Un exemple d'étude sous forme de sangaku - Cercle et tangentes issues d'un même point
\[ a=b \]
Le sangaku ci-contre peut s'interpréter comme deux droites tangentes issues d'un même point M à un cercle de centre O et de rayon \(r\).
On demande alors de démontrer que \(M A=M B\).
Partie B : Etude de sangaku
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