Exercice 1 — Jouons au Dobble

Sujet

Le Dobble est un jeu de cartes où les deux joueurs qui s'affrontent doivent trouver le plus rapidement possible le symbole commun qui existe entre les deux cartes que l'on retourne.
Il est donc conçu pour respecter les trois règles suivantes :

• (règle R1) Chaque carte contient le même nombre de symboles.
• (règle \(\boldsymbol{R} \mathbf{2}\) ) Il y a toujours un et un seul symbole en commun entre deux cartes prises au hasard.
• (règle \(\boldsymbol{R} \mathbf{3}\) ) Il n'y a pas de symbole commun à toutes les cartes.

Voici, par exemple, deux cartes d'un jeu de dobble classique :

Comme on peut le voir, sur chaque carte il y a 8 symboles (règle \(\boldsymbol{R} \mathbf{1}\) respectée).
Sur ces deux cartes, seul le symbole de l'araignée est en commun (règle \(\boldsymbol{R 2}\) respectée).
\(n\) étant un entier naturel supérieur ou égal à 2 , on appelle \(\boldsymbol{n}\)-dobble, un jeu de dobble où il figure exactement \(n\) symboles par carte. Le dobble classique est donc un 8 -dobble.

1. Expliquer pourquoi les trois cartes ci-dessous forment un 6 -dobble.
   
   
   

Par la suite, on notera \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C} \ldots\) les symboles qui se trouvent sur les cartes du jeu de n -dobble considéré.
[0pt] Une carte d'un 2-dobble pourrait ainsi être représentée, entre crochets, par : [B, D], si elle possède exactement les symboles B et D , par exemple.
2. On s'intéresse dans cette question au jeu de 2-dobble.
a) Créer, en respectant la symbolique des lettres entre crochets, un 2-dobble ayant trois cartes.
b) Pourquoi ne peut-on pas ajouter une carte supplémentaire?
3. On s'intéresse dans cette question au jeu de 3-dobble.