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Exercice 1 — La présidence (Version 1)

Olympiades · Académie Strasbourg · 2015 · Série S

Sujet

La présidence d'une communauté d'états est assurée chaque année par un état différent : c'est-à-dire qu'un état ne peut pas l'assurer deux années de suite.

Le \(1^{\text {er }}\) janvier 2015, c'est le plus petit état qui est choisi.
On va étudier différentes configurations.

Question 1 :

La communauté comprend 3 états. Combien y a-t-il de possibilités pour qu'en 2018, ce soit à nouveau le plus petit état qui assure la présidence?
(on nommera \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}\) les trois états, A étant le plus petit d'entre eux)

Question 2 :

La communauté comprend 4 états. Même question.

Question 3 :

La communauté comprend 4 états. Combien y a-t-il de possibilités pour qu'en 2019, ce soit à nouveau le plus petit état qui assure la présidence?

Question 4 :

La communauté comprend 12 états. Combien y a-t-il de possibilités pour qu'en 2022, ce soit à nouveau le plus petit état qui assure la présidence?

Question 1 : 2 possibilités

Nommons A, B, C les trois états, A étant le plus petit d'entre eux
2015201620172018
ABCA
ACBA

Question 2 : 6 possibilités

2015201620172018
ABCA
ABDA
ACBA
ACDA
ADBA
ADCA