Sujet
À partir de la parabole représentant la fonction «carré» qui, à tout nombre réel \(x\) associe le nombre \(x^{2}\), on considère l'algorithme suivant :
- Étape 1 : Choisir deux nombres réels \(a\) et \(b\) strictement positifs.
- Étape 2 : Marquer sur la parabole le point A d'abscisse - a.
- Étape 3 : Marquer sur la parabole le point B d'abscisse \(b\).
- Étape 4 : Tracer le segment [AB].
- Étape 5 : Afficher l'ordonnée du point d'intersection du segment [AB] avec l'axe des ordonnées.
- On se place dans le cas où \(a=2\) et \(b=3\).
a) Vérifier graphiquement qu'en appliquant l'algorithme, on obtient, à la cinquième étape, le nombre 6.
(Représenter la parabole sur la copie)
b) Démontrer ce résultat par le calcul. - Soient \(a\) et \(b\) deux réels strictement positifs.
Appliquer l'algorithme précédent à plusieurs couples ( \(a ; b\) ).
Quel résultat l'algorithme semble-t-il donner lorsqu'on lui fournit un couple ( \(a ; b\) )?
3. Démontrer la conjecture émise dans la question 2.
4. Si on change l'étape 2 par «Marquer sur la parabole le point A d'abscisse \(a\) » et l'étape 3 par « Marquer sur la parabole le point B d'abscisse \(-b\) », le résultat délivré par l'algorithme s'en trouvera-t-il modifié ? Justifier.
- a) Parabole tracée + lecture graphique
