Exercice 2 — Le jeu des nains

Sujet

Le jeu des nains comporte des cartes et trois dés.
Sur chaque carte est représenté un nain portant un bonnet, une veste et un pantalon. Chacun de ces vêtements est coloré entièrement dans une des six couleurs suivantes : jaune, vert, rouge, violet, bleu et rose. Les couleurs du bonnet, de la veste et du pantalon peuvent être identiques ou différentes. Chaque nain porte donc une, deux ou trois couleurs.
Au début de la partie toutes les cartes sont étalées, face portant le nain visible.
Chaque joueur à son tour lance trois dés cubiques dont les six faces portent chacune l'une des six couleurs. Un seul nain porte trois vêtements colorés dans les trois couleurs annoncées par les dés. Par exemple, si les couleurs obtenues sont violet, rose et vert, il y a un nain dont le bonnet est violet, la veste rose et le pantalon vert, mais il n'existe pas de nain avec un bonnet vert, une veste rose et un pantalon violet.
Une fois les dés lancés, chaque joueur doit s'emparer le plus vite possible de l'unique nain portant les couleurs correspondantes. Une fois le nain saisi, le joueur le garde. Le gagnant est le joueur qui a saisi le plus grand nombre de nains à la fin de la partie.
Dans tout l'exercice, on symbolisera jaune par \(J\), vert par \(V\), rouge par \(R\), violet par \(L\), bleu par \(B\) et rose par \(S\).

1. a) Quelle est la probabilité que le nain à saisir ait bonnet, veste et pantalon de la même couleur ?
   b) Quelle est la probabilité pour le joueur qui lance les dés d'obtenir violet, rose et vert ?
2. a) Combien y-a-t-il de nains portant exactement deux couleurs différentes?
   b) Combien le jeu comporte-t-il de cartes?
   c) Combien y-a-t-il de nains portant du rose?
3. Variante 1 : le jeu s'arrête quand le nain saisi a bonnet, veste et pantalon de la même couleur. Écrire un programme ou un algorithme permettant de simuler une partie et de compter le nombre de coups joués.