Sujet
Partie A - Présentation : positionner les frettes sur le manche d'une guitare
La flèche située à gauche de la guitare indique la position du point C .
La flèche à droite de la guitare indique la position du point S .
L'annexe de cet exercice est à rendre avec la copie.
La figure ci-dessus présente une guitare avec son manche. Sur celui-ci, sont disposées des barrettes métalliques appelées frettes, destinées à séparer les cases pour jouer les différentes notes, et représentées ici par les points \(\mathrm{F}_{1}, \mathrm{~F}_{2}, \ldots, \mathrm{~F}_{12}\). Le point C représente le chevalet, et le point S le sillet de tête.
L'intervalle entre la note obtenue sur la corde «à vide» et celle obtenue sur la frette \(\mathrm{F}_{i}\) est déterminé par le rapport des longueurs \(\frac{C F_{i}}{C S}\). Par exemple, la \(12{ }^{\mathrm{e}}\) frette correspond à l'octave de la corde à vide, et au rapport \(\frac{C F_{12}}{C S}=\frac{1}{2}\).
On prendra dans la suite \(C S=1\) :, et donc \(C F_{12}=\frac{1}{2}\).
La guitare, comme les autres instruments à cordes frettés ou les instruments à clavier est un instrument tempéré : la suite des longueurs \(C F_{1}\) est une suite géométrique. On notera \(r\) la raison de cette suite Les noms des différents intervalles, avec les longueurs correspondantes, sont donnés dans le tableau cidessous :
| Frette \(F_{i}\) | \(F_{1}\) | \(F_{2}\) | \(F_{3}\) | \(F_{4}\) | \(F_{5}\) | \(F_{6}\) |
| Intervalle | Demi-ton | Seconde ou ton | Tierce mineure | Tierce majeure | Quarte | Quinte diminuée |
| Longueur \(C F_{i}\) | \(r\) | \(r^{2}\) | \(r^{3}\) | \(r^{4}\) | \(r^{5}\) | \(r^{6}\) |
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