Sujet
On considère l'algorithme suivant :
| Variables | N, G, P, D sont des nombres entiers |
| Entrées | Choisir un nombre entier N composé de trois chiffres deux à deux distincts |
| Traitement | Répéter 5 fois : |
| G prend la valeur du plus grand nombre que l'on peut écrire avec les 3 chiffres de N |
| P prend la valeur du plus petit nombre que l'on peut écrire avec les chiffres de N |
| D prend la valeur G-P |
| N prend la valeur D |
| Sorties | Afficher la valeur de N |
Première partie : exploration
- Faire «tourner » cet algorithme plusieurs fois, avec des valeurs différentes (au choix) pour N. Noter pour chaque étape du traitement les valeurs de N, G, P et D.
- Quel sera le résultat affiché si on entre le nombre \(\mathrm{N}=495\) ?
- Émettre une conjecture sur le résultat affiché par cet algorithme.
Seconde partie : démonstration
\(N\) est un nombre entier de trois chiffres deux à deux distincts. Si par exemple,\(N=325\), on rappelle que l'on peutécrire, \(N=3 \times 100+2 \times 10+5\).
On appellera \(x\) le plus petit des chiffres de \(N, y\) le chiffre médian et \(z\) le plus grand des chiffres de \(N\)
- Démontrer que le nombre \(D\) obtenu à l'issue de la première étape de l'algorithme est un multiple de 99 .
- Justifier que \(2 \leqslant z-x \leqslant 9\).
- Déterminer alors les 8 valeurs possibles de \(D\).
- Étudier le résultat de l'algorithme pour ces 8 valeurs, et conclure quant à la conjecture émise dans la premiére partie.