Sujet
On place des bactéries en certains points d'une boîte contenant un liquide favorable à leur croissance. Chaque bactérie se divise et engendre une colonie qui se développe dans la boîte. Chaque colonie se développe dans toutes les directions du plan, à la même vitesse.
Dans une direction donnée, le développement s'arrête lorsque la colonie rencontre une autre colonie ou un bord de la boîte.
Exemple
Dans une boîte carrée, représentée ci-contre, on a placé des bactéries aux points \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}\).À la fin du développement, les trois colonies occupent les trois zones séparées par les traits pleins
1. Développement de bactéries dans des boîtes carrées
Trois boîtes carrées sont représentées ci-dessous, avec une bactérie placée initialement en chaque point marqué sur le quadrillage.Boîte carrée \(\mathrm{n^{\circ} 1\)}
Boîte carrée \(\mathrm{n^{\circ} 2\)}
Boîte carrée no3
a) Représenter, dans chaque cas, les colonies engendrées par ces différentes bactéries.
b) Déterminer, pour la boîte carrée \(\mathrm{n}^{\circ} 1\), la proportion de la surface occupée par chacune des deux colonies à la fin du développement.
c) Déterminer, pour la boîte carrée \(\mathrm{n}^{\circ} 2\), la proportion de la surface occupée par la colonie engendrée par la bactérie placée sur le point central, à la fin du développement.
d) Proposer, en le justifiant, une boîte carrée dans laquelle 5 bactéries sont placées initialement en 5 points non alignés, de sorte que les colonies engendrées se développent jusqu'à occuper des zones de même aire.
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