Sujet
Quelles sont les dimensions du rectangle ci-dessous sachant qu'il a été découpé en trois morceaux de même aire?
\(\frac{x(y-3)}{2}=\frac{(x-2) y}{2} \Leftrightarrow x y-3 x=x y-2 y \Leftrightarrow y=\frac{3}{2} x\).
\(\frac{x(y-3)}{2}=\frac{x y}{3} \Leftrightarrow \frac{x y-3 x}{2}=\frac{x y}{3} \Leftrightarrow \frac{3 x y-9 x}{6}=\frac{2 x y}{6} \Leftrightarrow x y-9 x=0\).
Donc \(x \times \frac{3}{2} x-9 x=0 \Leftrightarrow x\left(\frac{3}{2} x-9\right)=0 \Leftrightarrow x=0\) ou \(x=6\).
La largeur du rectangle vaut donc 6 et sa longueur est \(\frac{3}{2} \times 6=9\).