Exercice 1 — Généalogie

Sujet

Dans cet exercice, on considère l'arbre généalogique de Benjamin et on décide de numéroter ses ascendants*.
Le début de cette numérotation est représenté par le schéma suivant :

1. Recopier ce début d'arbre et le compléter avec la ligne de degré 3 .
2. On suppose que tous les ascendants au degré \(n\) sont des personnes différentes. Donner, sans justifier, le nombre d'ascendants au degré 4 puis au degré \(n\).
3. On s'intéresse à l'ascendant portant le numéro 712 .
   a) S'agit-il d'un homme ou d'une femme ?
   b) Quel est le degré de cet ascendant ?
   c) S'agit-il d'un ascendant du côté du grand-père paternel de Benjamin, de sa grand-mère paternelle, de son grand-père maternel ou de sa grand-mère maternelle?
4. a) Soit \(p\) le numéro d'une femme dans l'arbre généalogique.

Quel est le numéro de son père ?
b) On s'intéresse de nouveau à l'ascendant portant le numéro 712 .

Combien compte-t-on de femmes sur le chemin de l'arbre qui relie Benjamin à cet ascendant?