Exercice 4 — Pixel et téléphone

Sujet

Sur l'écran d'un téléphone portable, un point est représenté par un pixel, c'est-à-dire un petit carré. Ce pixel peut être allumé ou éteint.
Pour représenter une courbe, on allume une suite continue de pixels.
Deux pixels doivent être reliés par un côté ou par un sommet, comme le montre le schéma ci-contre.

Un pixel est représenté par une case du quadrillage et est repéré

par son centre.
On souhaiterait faire apparaitre un cercle sur l'écran d'un téléphone portable.
On se limitera cependant, dans cet exercice, au tracé d'un arc de cercle dans un secteur particulier de l'écran (« Nord-Nord-Est»). Le reste de ce cercle pourra être obtenu par des symétries ou des adaptations de l'algorithme.
Voici le procédé utilisé pour choisir les pixels à allumer afin de construire l'arc de cercle envisagé :
[0pt] On considère un pixel allumé. Soit E le centre du pixel situé immédiatement à sa droite et F le centre du pixel situé audessous du pixel de centre E. On note M le milieu du segment [EF].
On considère le secteur circulaire engendré par cet arc de cercle (en grisé, ci-contre). Si M appartient à ce secteur circulaire, on allume le pixel de centre E. Sinon, on allume celui de centre F.

1. Sur les graphiques ci-dessous, \(P\) est le centre d'un pixel allumé. Quels sont les centres des deux pixels allumés après P ?

Graphique 1

Graphique 2