Sujet
Dans cet exercice toutes les constructions sont à réaliser sur l'annexe, en utilisant uniquement un compas et une règle sans utiliser ses graduations. On laissera apparents tous les traits qui ont servi aux constructions.
(Pour obtenir le milieu d'un segment on peut construire sa médiatrice.)
Demain c'est l'anniversaire de Julie et elle m'a chargé de faire le gâteau. Comme elle adore les carrés, j'ai décidé de lui faire un gâteau carré.
Le découpage du gâteau est assimilé au partage d'un carré par des segments. La part de Julie sera toujours carrée. Par souci d'équité, toutes les parts auront la même aire.
La longueur du côté du carré représentant le gâteau est choisie égale à 1 .
- Julie dit : «Si on est quatre, le partage sera facile!»
Proposer sur la figure 1 de l'annexe une construction possible.
2. Puis elle ajoute : «Par contre si on est deux, je ne vois pas. »
Pour l'aider, j'ai imaginé un partage comme ci-dessous (les schémas ne sont pas à échelle).
a) Calculer la distance \(A P\) de sorte que l'aire du carré APQR soit égale à celle de l'hexagone PQRDCB .
b) Sur la figure 2 de l'annexe (à rendre avec la copie), construire le découpage des deux parts.
3. «Mais si ma copine Amélie vient, nous serons trois, et là tu fais quoi?» Après réflexion, je propose le découpage suivant :
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