Sujet
Partie A
On considère un hexagone régulier de côté 10 cm autour duquel s'enroule un éventail de huit triangles rectangles identiques (voir figure ci-dessous).Les points A et B appartiennent à la droite ( \(d\) ), le sommet de l'angle droit du premier triangle rectangle appartient à la droite ( \(d\) ) et l'hypoténuse du dernier triangle rectangle est incluse dans la droite ( \(d\) ).
- Exprimer la longueur de l'hypoténuse des triangles rectangles.
- Exprimer l'aire de l'éventail (constitué de l'hexagone et des huit triangles rectangles).
Partie B
On considère un pentagone régulier de côté 10 cm autour duquel s'enroule un éventail de six triangles rectangles identiques (voir figure ci-dessous).Les points A et B appartiennent à la droite ( \(d\) ), le sommet de l'angle droit du premier triangle rectangle appartient à la droite ( \(d\) ) et l'hypoténuse du dernier triangle rectangle est incluse dans la droite ( \(d\) ).
On admettra que \(\cos \left(36^{\circ}\right)=\frac{1+\sqrt{5}}{4}\).
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