Exercice 1

Sujet

On considère un plateau de jeu de \(2 \times 2\) cases carrées, dont chacune a pour côté 10 cm . Ce damier, qu'on assimilera au carré de 20 cm de côté, est entouré d'un bord haut.

On lance sur ce plateau un jeton ayant la forme d'un disque de rayon 1 cm . Ce jeton retombe à plat, et ne sort pas du plateau grâce au bord de celui-ci.

1. Reproduire le damier sur la copie (on prendra une échelle de \(1 / 2\) ). Représenter l'ensemble des positions possibles du centre du jeton par rapport au plateau de jeu.
   On admettra dans la suite du problème que l'ensemble de ces positions est équiprobable.
2. a) Représenter sur une autre figure l'ensemble des positions possibles du centre du jeton pour que celui-ci ne touche aucune ligne du plateau de jeu.
   b) Quelle est la probabilité que le jeton ne touche aucune ligne du plateau de jeu?
3. Quelle est la probabilité que le jeton recouvre le point d'intersection du quadrillage?
4. Quelle est la probabilité qu'il soit sur deux cases exactement?
5. Quelle est la probabilité qu'il soit sur trois cases exactement (comme sur la figure ci-dessous) ?
   
6. Quel devrait être le rayon du jeton pour que la probabilité qu'il touche au moins une ligne du plateau soit :
   a) égale à 1 ?
   b) égale à \(\frac{1}{2}\) ?