Sujet
On a tracé trois carrés à l'intérieur d'un triangle équilatéral, comme indiqué dans la figure ci-dessous.
Sachant que le côté du petit carré noir mesure 1 cm , quelle est la mesure du côté du triangle équilatéral?
Mesure de \(A B=\frac{1}{\tan 60}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\).
Calcul du côté du petit triangle : \(A C=1+\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{3+2 \sqrt{3}}{3}\).
D'où pour le deuxième triangle : \(\left(1+\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}=\frac{7+4 \sqrt{3}}{3}\).
Et pour le troisième : \(\left(1+\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{3}=\frac{45+26 \sqrt{3}}{9} \approx 10,004\)
Autre solution : indiquer que les triangles sont des agrandis-
sements l'un de l'autre et mettre en évidence les coefficients de proportionnalité.