Exercice 3 — Étude d'une cible

Sujet

Un concours d'archer est organisé. La cible est dessinée à l'intérieur d'un cercle de rayon 4 dm .
Dans cet exercice, on étudiera un modèle réduit de la cible, de rayon 4 cm .

A - Construction de la cible

Le plan est muni d'un repère orthonormé de centre \(O\) et d'unité 1 cm .
Suivre les instructions suivantes pour construire la cible.

• Tracer un cercle \(C\) de centre \(O\) et de rayon 4 .

La cible est constituée du disque obtenu.

• Tracer un triangle rectangle tel que :
• l'angle droit est en \(O\),
• les deux autres sommets sont des points d'intersection du cercle \(C\) et des axes du repère.
• Effectuer la symétrie axiale de ce triangle par rapport aux deux axes du repère, puis la symétrie centrale de ce même triangle par rapport à l'origine.
• Les opérations précédentes ont partagé la cible en huit zones de deux types différents (les zones triangulaires seront dites de type U, les autres seront dites de type V).
  
  

Hachurer quatre zones (deux de chaque type) de telle sorte que deux zones hachurées ne soient pas adjacentes.

B - Calcul des points

À chaque essai, on attribue un score suivant les règles suivantes :

• Si la zone atteinte est de type \(\mathrm{U}: 5\) points, si elle est de type \(\mathrm{V}: 3\) points.
• Si la zone atteinte est hachurée, on ajoute un bonus de 5 points.

On suppose que chaque archer touche systématiquement la cible.

1. Déterminer les différents scores possibles pour un essai.
2. Un archer réalise trois essais et on comptabilise son score total (somme des trois scores).
   a) Montrer qu'il ne peut pas réaliser un total de 17 .
   b) Quels sont les totaux qu'il peut réaliser?