Exercice 4 — Prêt partez

Sujet

Partie A

Olivier, qui désirait acheter pour ses 18 ans un scooter, a contacté sa banque pour le financement de cet achat. Il a obtenu un crédit d'un montant de 1000 euros, versés sur son compte le \(1^{\text {er }}\) janvier 2014. Le taux mensuel fixe est de \(0,8 \%\). Ce prêt doit être remboursé en \(N\) mensualités constantes fixées à 87,73 euros. La première mensualité sera versée un mois après la mise à disposition des fonds, soit le \(1^{\text {er }}\) février 2014.

Le tableau d'amortissement incomplet correspondant à cet emprunt est le suivant :

Date de versement de la mensualité	Capital dû en début de période	Intérêts de la période	Capital amorti	Capital restant dû en fin de période	Mensualité
01/12/14	1000€	\(8 €\)	79,73€	920,27€	87,73€
01/03/14	920,27€	7,36€	80,37€	839,9€	87,73€
01/04/14

Les résultats affichés dans le tableau sont arrondis au centième d'euros. Le capital dû au début de la première période, le \(01 / 01 / 2014\), est de \(1000 €\). La première mensualité payée par Olivier le \(01 / 02 / 2014\) est ainsi composée de \(8 €\) d'intérêt ( \(1000 \times 0,008\) ), et de \(79,73 €(87,73-8)\) correspondant au capital amorti de la période. Le capital restant dû à l'issue du versement de la première mensualité est donc de \(920,27 €(1000-79,73)\).

1. Compléter la ligne de la mensualité versée le \(01 / 04 / 2014\) de ce tableau d'amortissement en justifiant les calculs.
2. Compléter l'algorithme qui suit afin qu'il détermine et affiche en sortie le nombre de mensualités nécessaires à Olivier pour rembourser les \(1000 €\) empruntés :

Variables
    S,T,M,I : nombres réels
    N : entier naturel non nul
Début
Initialisation
    S prend la valeur 1000
    T prend la valeur 0,8
    M prend la valeur 87,73
    N prend la valeur 0
Traitement
Tant que S différent de 0
    I prend la valeur S * T 
    S prend la valeur
    N prend la valeur
Fin du Tant que
Sortie
Afficher « le nombre de mensualités nécessaires au remboursement est >> N