Exercice 1 — Les triangles TOP

Sujet

Un triangle est dit TOP si on peut le partager en deux triangles isocèles en traçant un segment joignant un de ses sommets à un point du côté opposé.

1. Montrer que tout triangle rectangle est un triangle TOP.
2. a) Montrer que le triangle ci-dessous est un triangle TOP.
   b) En est-il de même pour un triangle ayant deux angles de mesures \(\alpha\) et \(\beta\) tels que :

\[ 0<\alpha<45 \text { et } \beta=2 \alpha ? \]

1. a) Montrer que le triangle ci-dessous est un triangle TOP.
   
   b. En est-il de même pour tout triangle ayant deux angles de mesure \(\alpha\) et \(\beta\) tels que :

\[ 0<\alpha<45 \text { et } \beta=3 \alpha ? \]

1. On s'intéresse aux angles des triangles TOP dont un des angles mesure \(24^{\circ}\).

On note ( \(24, a, b\) ) avec \(a \leqslant b\), les triplets de 3 angles associés.
a) Donner, en utilisant les questions précédentes, une liste de 7 possibilités pour les trois angles de tels triangles.
b) Tous les triplets d'angles obtenus à la question précédente définissent-ils des triangles TOP ?
c) Y a-t-il d'autres possibilités de triangles TOP avec un des angles égal à \(24^{\circ}\) ?