Exercice 2 — Escadrilles

Sujet

Une escadrille peut adopter différentes formations, parmi lesquelles la formation carrée et la formation triangulaire.

Exemples de formations carrées
Disposition	Nombre de rangées	Nombre d'avions
	\(n=1\)	1
	\(n=2\)	4
	\(n=3\)	9
⋯	\(n\)	\(n^{2}\)

Exemples de formations triangulaires
Disposition	Nombre de rangées	Nombre d'avions
	\(n=1\)	1
	\(n=2\)	3
	\(n=3\)	6
⋯	\(m\)	\(\frac{m(m+1)}{2}\)

On dit qu'une escadrille est complète si son nombre d'avions lui permet d'adopter, selon les besoins, une formation carrée ou une formation triangulaire. Une telle escadrille sera notée escadrille ( \(m, n\) ), où \(m\) et \(n\) sont des entiers naturels non nuls vérifiant l'égalité \(n^{2}=\frac{m(m+1)}{2}\).
Le but des questions \(1,2,3\), est de déterminer quelques escadrilles complètes.

1. a) Reproduire et compléter le tableau suivant.

b) Pour une escadrille complète ( \(m, n\) ), quel peut être le chiffre des unités de \(n\) ?
2. Le but de cette question est de déterminer toutes les escadrilles complètes ( \(m, n\) ) comprenant moins de 100 avions. L'entier \(n\) est donc compris entre 1 et 9 .
a) Montrer que l'entier \(m\) est compris entre 1 et 12 .
b) On considère l'algorithme ci-contre. Déterminer toutes les valeurs affichées par cet algorithme.